千姿百态的作图题
1. 对称
它包括轴对称作图和中心对称作图。解决这类问题的关键是作出对称点。
题1 图1是由半圆和三角形组成的图形，请以AB为对称轴，作出图形的另一半。（用尽规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
图1
2. 平行线分线段成比例定理
凡涉及面积的分割问题，常常需要借助平行线分线段成比例定理来解决。而解决这类问题的关键是把某一条线段按比例要求进行等分处理。
题2 正在修建的中山北路有一形状如图2所示的三角形空地需绿化。拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草。请你帮助规划出图案。（保留作图痕迹，不写作法）
图2
3. 交轨法
当所求点同时满足两个条件时，作图方法是先放弃第二个条件求出适合第一个条件的轨迹，然后再放弃第一个条件求出适合第二个条件的轨迹，这两个轨迹的交点即为所求的点。
题3 如图3，点P、A分别是直线a上和直线a外的点。求作⊙O，使⊙O切直线于点P，且经过点A。（保留作图痕迹，写出作法）
图3
4. 三角形奠基法
根据给定的条件，可以先作出一个三角形，然后以此为基础，陆续作出其余的部分，这个先作出的三角形对于完成作图任务有奠基的作用，我们称这种作图方法为三角形奠基法。
题4 如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
图4
5. 比例中项法 要作一线段x?ab（其中a，b都是已知线段），常常利用相交弦定理的推论或切割线定理来解决。
题5 如图5，已知△ABC内接于⊙O，
图5
（1）当点O与AB有怎样的位置关系时∠ACB是直角； （2）在满足（1）的条件下过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD；
（3）作出符合（1）、（2）题意的图形。
（01年陕西）
6. 计算法
有一些作图题，关键在于作出某一线段，这时我们可通过代数计算把这一线段表示为已知线段的代数式，然后根据这一代数式进行作图。
题6 如图6，数轴上点A对应的数为1，
图6
（1）请用尺规作图作出表示2的对应点B。（只保留作图痕迹，不写已知、求作、作法和证明） （2）能不能用尺规作图作出3的对应点，若不能，请说明理由；若能，请简要说明作法。
（01年山东临沂）
7. 几何变换
几何变换作图主要指运用平移、对称、旋转等几何变换来作图。这些变换的特点是：保持距离和夹角不变。
题7 图7是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将图形绕原点顺时针旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！，但是涂阴影时要注意用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果！
图7
湘教版解读-千姿百态的作图题
