等差数列的概念及通项公式练习
双基达标
限时20分钟
( )．
1．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列 A．是公差为2的等差数列 C．是首项为5的等差数列
B．是公差为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列
解析 ∵an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2， ∴{an}是公差为2的等差数列． 答案 A
2．等差数列的前三项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为 A．an＝2n－5 C．an＝2n－1
B．an＝2n－3 D．an＝2n＋1
( )．
解析 ∵x－1，x＋1,2x＋3是等差数列的前三项， ∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0. ∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2， ∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3，故选B. 答案 B
3．在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于 A．30°
B．60°
C．90°
( )．
D．120°
解析 ∵A，B，C为等差数列， ∴B＝
A＋C2
，即A＋C＝2B.
又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°， 即B＝60°. 答案 B
4．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2，则该数列的通项an＝________.
解析 由an＋1＝an＋2(n≥1)可得数列{an}是公差为2的等差数列，又a1＝1，所以an＝2n－1. 答案 2n－1
5．若x≠y，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则________.
解析 设两个数列的公差分别为d1，d2，则?
?y－x＝4d1，?
a2－a1
＝b4－b3
??y－x＝5d2，
1
d15a2－a1d15∴＝，∴＝＝. d24b4－b3d24
5答案
4
6．已知等差数列{an}中，a10＝29，a21＝62，试判断91是否为此数列中的项． 解 设等差数列{an}的公差为d，则有
?a10＝a1＋9d＝29，????a21＝a1＋20d＝62，
解得a1＝2，d＝3，
∴an＝2＋(n－1)×3＝3n－1. 92*令an＝3n－1＝91，得n＝?N.
3∴91不是此数列中的项．
综合提高
限时25分钟
7．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于 ( )． 1A. 4
1
B. 2
ab
1
C. 3
2D. 3
??2x＝a＋b，解析 ?
?2b＝x＋2x，?
2
x3a1
∴a＝，b＝x.∴＝.
22b3
答案 C
8．设函数f(x)＝(x－1)＋n(x∈[－1,3]，n∈N)的最小值为an，最大值为bn，记cn＝bn－an·bn，则{cn}是 ( )． A．常数列
B．摆动数列 D．递减数列
*
2
C．公差不为0的等差数列
2
解析 ∵f(x)＝(x－1)＋n(x∈[－1,3])， ∴an＝n，bn＝n＋4，
∴cn＝bn－an·bn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)＝4n＋16. 答案 C
9．已知数列{an}满足an＋1＝an＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________. 解析 由已知an＋1－an＝4，
∴{an}是等差数列，且首项a1＝1，公差d＝4， ∴an＝1＋(n－1)·4＝4n－3.
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2
2
22
2
2
2
又an>0，∴an＝4n－3. 答案
4n－3
10．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{an＋2an＋2}是公差为________的等差数列． 解析 (an＋1＋2an＋3)－(an＋2an＋2)＝(an＋1－an)＋2(an＋3－an＋2)＝d＋2d＝3d. 答案 3d
11．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝
?1?2an，则数列??是否为等差数列？说明理由． an＋2?an?
?1?
解 数列??是等差数列，理由如下：
?an?
∵a1＝2，an＋1＝∴∴
11＝2an， an＋2
an＋1
an＋211
＝＋， 2an2an11
－＝(常数)． an＋1an2
?1?111
∴??是以＝为首项，公差为的等差数列．
a122?an?
12．(创新拓展)对数列{an}，规定{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan＝an＋1－an.对正整数k，规定{Δan}为{an}的k阶差分数列，其中Δan＝Δ
－1
kkk－1
an＋1－Δk－1an＝Δ(Δkan)(k≥2)．
(1)试写出数列1,2,4,8,15,26的一阶差分数列；
(2)已知数列{an}的通项公式an＝n＋n，试判断{Δan}，{Δan}是否为等差数列，为什么？ 解 (1)由题意，可以得到此数列的一阶差分数列为1,2,4,7,11. (2)Δan＝an＋1－an＝(n＋1)＋(n＋1)－(n＋n)＝2n＋2， ∴{Δan}是首项为4，公差为2的等差数列． Δan＝2(n＋1)＋2－(2n＋2)＝2，
∴{Δan}是首项为2，公差为0的等差数列．
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等差数列的概念及通项公式练习及答案
