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整式总复习
教学目标
1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系 3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。 教学重点
1、整式运算方法及因式分解的灵活应用 2、分式方程的解法及其应用 教学重点
学生综合能力及灵活性的训练 教学过程 整式的乘除法 【课前热身】 1. ?xy的系数是 ，次数是 . 2．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ） A.(a?1)·5％万元 B. 5％a万元 C.(1+5％) a万元 D.(1+5％)2a 132【考点链接】 1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 一个字母 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类
项. 合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .
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(1) (a?b)(c?d)? ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ； (3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ . 7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于
只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的
商 ． 【典例精析】 例1若a?0且ax?2，ay?3，则ax?y的值为（ ） A．?1 B．1 C．2 3D．3 2例2按下列程序计算，把答案写在表格内：
?n n +n -n 平方 ⑴ 填写表格： 答案 输入n 输出答案 3 1 —2 —3 1 … … ⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 【中考演练】 41.已知代数式3x2?4x?6的值为9，则x2?x?6的值为（ ） 3A．18 B．12 C．9 D．7 2. 若2x3ym与?3xny2 是同类项，则m + n ＝____________. 3．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .
4．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1 15(a?b)(a?b)? ?根据前面各式规律，则 a ? b ． 1 1
222(a?b)?a?2ab?b1 2 1
因式分解 a2b?3ab2?b3 1 3 3 1 (a?b)3?a3?3 1 4 6 4 1 (a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
Ⅱ
．．．．．
Ⅰ
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【课前热身】
1．若x2?ax?b?(x?3)(x?4),则a? ,b? ． 2. 简便计算：20082?2009?2008 ＝ . 3. (东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a2?ab?b2 B．a2?2a?2 C．a2?2b?b2 D．a2?2a?1
【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． 2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ ，⑷ . 3. 提公因式法：ma?mb?mc?__________ _________. 4. 公式法: ⑴ a2?b2? ⑵ a2?2ab?b2? ， ⑶a2?2ab?b2? . 5. 十字相乘法：x2??p?q?x?pq? ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析 （1）注意因式分解与整式乘法的区别； （2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
【典例精析】 例1 分解因式： 3y2－27＝___________________. 例2 已知a?b?5,ab?3，求代数式a3b?2a2b2?ab3的值. 【中考演练】
1．简便计算：7.292－2.712?.
12．（08泰安）将x?x3?x2分解因式的结果是 ．
43. 如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2b?ab2的值． 4．计算： (1?111)(1?)(1?)223242(1?11)(1?)． 92102欢迎阅读
5．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4?b2c2?b4?a2c2，试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程： 解：由a4?b2c2?b4?a2c2得： a4?b4?a2c2?b2c2 ① ?a2?b2??a2?b2??c2?a2?b2? ② 即a2?b2?c2 ③ ∴△ABC为Rt△。 ④ 试问：以上解题过程是否正确： ； 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ； 本题的结论应为 . 分式 【课前热身】 x2?xx?11．当x＝______时，分式有意义；当x＝______时，分式的值为0． xx?1x1x2a,x,,2．代数式中，分式的个数是（ ） x?13x? A．1 B．2 C．3 D．4 (ab)23.（08无锡）计算的结果为（ ） 2abA．b B．a C．1 1 D． b 【考点链接】
AA
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为
BB
AAA
分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0.
BBB2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
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3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： . 【典例精析】 例1 ⑴ 已知 x?1x?3，则x2?1x2 ＝ . ⑵ 已知1?1?3，则代数式2x?14xy?2yxyx?2xy?y的值为 . 【中考演练】 1．把分式xx?y(x?0,y?0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14 D. 不改变 2．如果xy=3，则x?yy=（ ） A．43 B．xy C．4 D．xy 3．若x2?x?2?0，则x2?x?23(x2?x)2?1?3的值等于（ ） A．23 33 B．3 C．3 D．3或33 4. 已知两个分式：A＝
4x2?4，B＝11x?2?2?x，其中x≠±2．下面有三个结论： ①A＝B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数． 请问哪个正确?为什么?
5. 先化简??x2?2x?1?x2?1?1?x??1，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值. ?x?1 ）
整式与分式总总结复习
