单元过关检测(十四)
选考3－4 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
1．(1)某实验小组利用单摆做“测重力加速度”的实验，在测量单摆的周期时，从摆球运动到________位置时开始计时，并记为1次，到第n次经过平衡位置所用的时间为t；则测得单摆振动的周期T＝________；在计算重力加速度时，若用摆线的长加上小球的直径作为摆长，则测得的重力加速度偏________(填“大”或“小”)．
(2)如图所示，在一个足够大的水池中有一名潜水员在水面下E处潜泳，E处与水面的距离为1 m，与岸边的水平距离为1.1 m，潜水员在E处恰好看不到离岸边2 m、高出岸边1 m的标志物P，已知岸边距离水面的高度BC为0.3 m.
①求水的折射率；
②若此时潜水员打开自身携带的一个点光源，同时竖直下潜，若要使水面上能出现一个最大的完整的圆形透光区域，则潜水员需要下潜多少距离？(不考虑光的多次反射，小数点后保留一位数字)
n－1解析 (1)从摆球运动到平衡位置开始计时且记数为1，所以在t时间内完成了个全2t2t
振动，则单摆振动的周期为T＝＝；如果用摆线的长加上小球的直径作为摆长，即n－1n－124π2L
摆长偏大，由g＝2可知，测得的重力加速度偏大．
T
(2)①潜水员恰好看不到标志物P时的光路图如图所示．
由几何知识可知光线的入射角与∠BPA相等 sin ∠BPA＝
ABAB2＋AP
25＝
52
APCB
由三角形相似可知＝
ABCD可解得CD＝0.6 m 故EF＝0.5 m 则sin ∠EDF＝EF
＝5 5
EF2＋DF2
sin ∠BPA
折射率n＝＝2
sin ∠EDF
②当潜水员下沉到发生全反射的临界光线恰好照射到水面与岸边的交点C时，透光区域为最大的完整的圆形，设全反射临界角为C0，且满足
1
sin C0＝
n解得C0＝30° IC113IH＝＝ m
tan C010
潜水员需下潜h＝IH－IE≈0.9 m 答案 (1)平衡
2t
大 (2)①2 ②0.9 m n－1
2．(1)下列说法中正确的是________．
A．利用红外摄影可以不受天气(阴雨、大雾等)的影响，因为红外线的波长比可见光的波长长，更容易绕过障碍物
B．光的偏振现象说明光是一种横波，但并非所有的波都能发生偏振现象
C．照相机镜头上会镀一层膜，有时会在镜头前加一个偏振片，这样做都是为了增加光的透射强度
D．用光导纤维传送图象信息，这是光的衍射的应用
E．在双缝干涉实验中，若用白光作为光源，也能观察到干涉图样
(2)如图甲所示，一简谐横波沿A、B两点的连线向右传播，A、B两点相距5 m，其振动图象如图乙所示，实线为A点的振动图象，虚线为B点的振动图象．
①求该波的波长； ②求该波的最大传播速度．
甲 乙
解析 (1)红外线的波长长，容易发生衍射现象，更容易绕开障碍物，故A正确；只有横波才能发生偏振现象，故B正确；照相机镜头上会镀一层膜，为增透膜，这是为了增强光的透射强度，加偏振片的目的为消弱某些光的透射强度，故C错误；光导纤维传送信号利用的是光的全反射原理，故D错误；白光含有七种不同的色光，七种色光波长不同，干涉后的条纹间距不同，故在双缝干涉实验中，若用白光作为光源，可得到彩色条纹，E正确．
(2)①根据振动图象可知质点A在坐标原点，且向上振动，而此时质点B在振幅一半的2π
位置处且向上振动，从题图乙中可知振动周期为T＝1.0 s，则ω＝＝2π rad/s
T
相应质点B的振动方程为y＝Asin 2πt(t－t0)(其中t0<0.25 s) 当t＝0时，将图乙中的数据信息代入得 5 cm＝10 cm·sin(－2πt0) 11解得t0＝ s
1211即t＝T
12
11
则根据题意可得A、B两点之间的距离为(n＋)λ＝5 m (n＝0,1,2,3，…)
1260
则λ＝ m (n＝0,1,2,3，…)
12n＋11
60λmax②当n＝0时，根据λ＝ m可知波长最大，根据v＝，得机械波的最大速度T12n＋11λmax60
为v＝＝ m/s
T11
6060答案 (1)ABE (2)① m (n＝0,1,2,3，…) ② m/s
116n＋11
3．(1)ABCDE为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面示意图，AB⊥BC，由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于AB射入棱镜，经两次反射后光线垂直于BC射出，且在CD、AE边只有a光射出，光路图如图所示，则a、b两束光________．
A．a光的频率比b光的频率小
B．在真空中，a光的传播速度比b光的大 C．在棱镜内，a光的传播速度比b光的大
D．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较小 E．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距较小
(2)一列简谐波在均匀介质中传播，图甲表示t＝0时刻的波形图，质点P位于x＝0处，质点D位于x＝3 m处，图乙表示图甲中的质点D从t＝0时刻开始的振动图象，试求：
①这列波传播的速度和方向；
②t＝2.5 s时，质点P偏离平衡位置的位移．
甲 乙
解析 (1)在CD边和AE边都是只有a光射出，说明b光发生了全反射，而a光没有发1
生全反射，说明b光的临界角较小，由临界公式sin C＝，可知b光的折射率较大，a光的
n频率比b光的频率小，选项A正确．在真空中，所有光的传播速度都相同，选项B错误．根c
据n＝v可知，在棱镜内，a光的传播速度比b光的传播速度大，选项C正确．以相同的入sin i
射角从空气斜射入水中，根据折射定律n＝，折射率越大，折射角越小，选项D正确．根
sin r据频率与波长的关系可知，a光的频率比b光的频率小，a光的波长比b光的波长大．由双l
缝干涉实验得出的相邻亮(暗)条纹间距公式Δx＝λ可知，波长较长的单色光的干涉条纹间
d距较大，即让a、b两束光分别通过同一双缝干涉实验装置，a光的相邻亮条纹间距大，选项E错误．
(2)①由题图甲知波长λ＝6 m 由题图乙知周期T＝4 s λ
所以波速v＝＝1.5 m/s
T
由题图乙可知质点D从t＝0时刻开始向下振动，则传播方向为沿x轴负方向． ②质点P与质点D相差半个波长，振动情况正好相反，简谐运动方程为 π
y＝10sint (cm)
2
所以t＝2.5 s时，y＝－52 cm
答案 (1)ACD (2)①1.5 m/s 沿x轴负方向 ②－52 cm
4．(1)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m处开始计时．已知x＝1 m处的质点P连续两次位于波峰的时间间隔为0.4 s，则下面说法中正确的是________．
A．该列波在0.1 s内向右传播的距离为1 m
B．质点P(x＝1 m)在0.1 s内向右运动的位移大小为1 m C．在0～0.1 s时间内，质点Q(x＝1.5 m)通过的路程是10 cm D．在t＝0.2 s时，质点Q(x＝1.5 m)的振动方向沿y轴正方向 E．质点N(x＝9 m)经过0.5 s第一次到达波谷
(2)如图所示为一玻璃砖的截面图，该截面是一直角边为20 cm的等腰直角三角形ABC，其中截面的AC边与接收屏PQ垂直，垂足为C.一束由a和b两种色光组成的复合色光由AB的中点垂直AB射向AC中点O处，结果在接收屏上出现了两个亮点．已知玻璃砖对a23光的折射率n1＝，对b光的折射率n2＝2.根据所学知识分析两亮点的颜色，并求两亮
3点之间的距离．
λ
解析 (1)T＝0.4 s，v＝＝10 m/s，该列波在0.1 s内向右传播的距离为x＝10×0.1 m＝
T1 m，A正确；质点不会随波迁移，B错误；质点Q在0～0.1 s时间内通过的路程大于一个1
振幅，C错误；经过周期，质点Q位于x轴下方正在接近平衡位置，D正确；经过0.5 s，
2波谷第一次传播到坐标是4 m＋0.5×10 m＝9 m处，E正确．
高考物理大一轮复习：单元过关检测(十四) 选考3-4 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
