知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
初中数学一次函数竞赛
例1 （1）已知某一次函数当自变量取值范围是2?x?6时，函数值的取值范围是5?y?9，那么，此一次函数解析式为____________。
（2）设直线nx??n?1?y?2?n为自然数?与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n?1，2，…2000)，则S1?S2?…?S2000?____________。
例2 （1）设b＞a，将一次函
数
y?bx?a与y?ax?b的图像画在平面直角坐标系内，则有一组a、b的取值，使得下面四个图的一个
为正确的是( )
（2）一个一次函数的图像与直线y?595x?平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点44??1，?25?，则在线段AB上(包括端 点A、B)，横、纵坐标都是整数的点有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
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3x?1与x轴y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等3例3 如图，直线y=??1?腰Rt△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P?a，?，且△
?2?ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值。
例4 已知直线y?kx?2k?4?k?1?
k?1（1）说明无论k取不等于1的任何实数 ，此直线都经过某一定点，并求出此定点的坐标；
0?，点P在y轴上，点A为（1）中确定的定点，要使△PAB为等腰三角形，求直线（2）若点B?5，PA的解析式。
竞赛练习
1如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线
1y?x?b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=________。
3
2 一次函数y??k1?（k为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是A，B，O为原点。设Rt△ABOk?1k?1的面积是Sk，则S1?S2?S3?……S2009?________。
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3 设关于x的一次函数y?a1x?b1与y?a2xb2，则称函数y?m??a1x?b1??n?a2x?b2??其中m?n?1?为此两个函数的生成函数。
（1）当x=1时，求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值；
（2）若函数y?a1?b1与y?a2?b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由。
4 已知abc?0，并且
a?bb?cc?a???p，则直线一定经过( ) cabA.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
5 无论k为何值，一次函数?2k?1?x??k?3?y??k?11??0的图像必经过定点( ) A.（0，0） B.（0，11） C.（2，3） D.无法确定
6 已知正比例函数y??2m?1?x的图像上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，当x1?x2时，有y1?y2，那么m
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人教版八年级下册一次函数竞赛讲义(无答案)
