8.1 幂的运算
2.幂的乘方与积的乘方
一、教学要求、
1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。 二、重点、难点： 1. 重点： （1）同底数幂的乘法性质及其运算。 （2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 2. 难点： （1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。 （2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。 三. 知识要点：
1. 同底数幂的意义
n个???????n几个相同因式a相乘，即a·a·…·a，记作a，读作a的n次幂，其中a叫做底数，
n叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：2与2，a与a，(ab)与(ab)，?x?y?与
35423272?x?y?等等。
3 注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质
am·an?am?n（m，n都是正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
a·a·amnp?am?n?p（m，n，p都是正整数）
3. 幂的乘方的意义
5幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(a)是三个a相乘
53读作a的五次幂的三次方，(a(a)53m)是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方
n?a·a·a555?a5?5?5?a5?3n个?????????n个??????am?m?…?m
(am)n?a·a·…·ammm?am?n
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4. 幂的乘方性质
(am)n?amn（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：
amn?a?m?n。
5. 积的乘方的意义
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如?ab?3，?ab?等。
n?ab?
3??ab??ab??ab?（积的乘方的意义）
??a·a·a??b·b·b?33（乘法交换律，结合律）
?a·b
n?ab???ab??ab?…?ab? ?a·a…ab·b…b??????????n个n个????
?a·b 6. 积的乘方的性质
(ab)nnnnn?a·b（n为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：
?abc?n?a·b·c
nnnnn（2）此性质可以逆用：a·b??ab?
n 四、典型例题 例1. 计算：
?1??1????·????2? （1）?2?23
3
（2）a·a·a （4）3?27?81
2?32102（3）?a·a
226
?1??1????·????2?解：（1）?2??1??????2??1??????2?5??132
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（2）a·a·a?a（3）?a·a22610210?2?1?a813
??a2?6??a
342?3?4（4）3?27?81?3?3?3?3m2?3
9 例2. 已知a
（1）am?1?2，an?3，求下列各式的值。
（2）a3?n （3）am?n?3
分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。 （1）a（2）a（3）am?1?a3m·a?2a
n3?n?a·am?3a
n33m?n?3?a·a·a?6a
3 例3. 计算：
（1）?x（2）?a?2y?·?2y?x? ?b?c??b?c?a?223?c?a?b?
3解：（1）方法一：
?x?2y?·?2y?x?23??2y?x?·?2y?x?23??2y?x?
5方法二：
?x?2y?·?2y?x?23??x2?2y?·??x?2y?2?3????x?2y?5
（2）?a?b?c??b?c?a??c?2a?b? ?c?a?33???b?c?a??b?c?a??b
例4. 计算：
2???b?c?a?6
x（2）??44
?2?（1）?3
2
2
3
a2n?2（3）??x3??2?x?
2?3
??26（4）?
?2·a?n?1?3
解：（1）?x（2）??4?24?3??24?4?x?x16
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沪科版初一七年级数学下册《8.1.2 幂的乘方与积的乘方》学案
