2017年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．
1．（5分）若复数z满足（3+4i）z=25，则复平面内表示z的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
，则（ ）
2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x＞0}，A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A 3．（5分）若函数A．1
B．4
C．0
D．5﹣e2
D．A?B
，则f（f（2））=（ ）
4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A．π+2 B．2π+4 C．π+4 D．2π+2
，
，则λ=（ ）
5．（5分）在△ABC中，∠B=90°，A．﹣1 B．1
C． D．4
6．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=﹣4，S6=6，则S5=（ ） A．1
B．0
C．﹣2 D．4
的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的
7．（5分）已知双曲线
一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则S△ABF=（ ） A．
B．
C．
D．
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8．（5分）二项式（x﹣a）7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，则（ ） A．ln2 B．ln2+1
C．1
D．
dx=
9．（5分）一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n为6时，输出结果为2.45，则m可以是（ ）
A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05
10．（5分）已知ω＞0，将函数f（x）=cosωx的图象向右平移函数A． B．3
的图象，则ω的最小值是（ ）
C． D．
个单位后得到
11．（5分）在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（ ） A．
B． C． D．
12．（5分）已知a＞b＞0，ab=ba，有如下四个结论： ①b＜e；②b＞e；③?a，b满足a?b＜e2；④a?b＞e2． 则正确结论的序号是（ ） A．①③
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B．②③ C．①④ D．②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是 ．
14．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，且
15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点B满足AB⊥AF，且|BF|=4，则p= ．
，若a4=32，则a1= ．
，抛物线
16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22、23题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2=λab． （1）若
，
，求sinA；
，求C．
（2）若λ=4，AB边上的高为
18．（12分）某市春节期间7家超市的广告费支出x（和销售额y（i万元）i万元）数据如下：
超市 广告费支出xi 销售额yi A 1 19 B 2 32 C 4 40 D 6 44 E 11 52 F 13 53 G 19 54 （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； （2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：
，
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．
参数数据及公式：
，
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，
，ln2≈0.7．
19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M、N分别是AB、A1C的中点． （1）求证：MN∥平面BB1C1C；
（2）若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．
20．（12分）已知椭圆在椭圆上，O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程；
的离心率为，点
（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值． 21．（12分）已知函数f（x）=sinx+tanx﹣2x． （1）证明：函数f（x）在（﹣（2）若x∈（0，
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知直线l的参数方程为
（t为参数，0≤φ＜π），以
，
）上单调递增；
），f（x）≥mx2，求m的取值范围．
坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=1，l与C交于不同的两点P1，P2． （1）求φ的取值范围；
（2）以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．
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23．已知x，y∈（0，+∞），x2+y2=x+y． （1）求
的最小值；
（2）是否存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由．
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2017年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）
