第三章 不等式
3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一无二次不等式及其解法
A级 基础巩固
一、选择题
1．不等式－x2－x＋2≥0的解集为( ) A．{x|x≤2或x≥1} C．{x|－2≤x≤1}
B．{x|－2＜x＜1} D．?
解析：由－x2－x＋2≥0，得 x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0， 所以－2≤x≤1，
所以原不等式解集为{x|－2≤x≤1}． 答案：C
2??x，x≤0，
2．已知函数f(x)＝?若f(x)≥1，则x的取值范围是
?2x－1，x>0，?
( )
A．(－∞，－1)
B．[1，＋∞)
C．(－∞，0)∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
??x≤0，?x>0，
解析：转化为?或?
2??x≥1?2x－1≥1，
所以x≤－1或x≥1.
1
答案：D
3．二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全体实数的条件是( )
?????a＞0?a＞0?a＜0?a＜0A.? B.? C.? D.? ?????Δ＞0?Δ＜0?Δ＞0?Δ＜0
a＜0?解析：结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c＜0，则?.
答案：D
4．不等式1＋x
1－x≥0的解集为( )
A．{x|－1 D．{x|－1 解析：原不等式???（x＋1）（x－1）≤0， ?x－1≠0， 所以－1≤x<1. 答案：B 5．不等式（x－2）2（x－3） x＋1<0的解集为( A．{x|－1 解析：原不等式???（x＋1）（x－3）<0， ?x－2≠0， 所以－1 ?Δ＜0) 2 二、填空题 ?1? 6．若0＜t＜1，则不等式(x－t)?x－t?＜0的解集为________． ? ? 1 解析：因为0＜t＜1，所以＞1， tx|t＜?????1? 所以(x－t)?x－t?＜0的解集为?1?. ?? ??x＜t?? ??1? ???t＜x＜答案：xt? ?? 7．关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则关于x的不等式bx2－ax－2＞0的解集为________． 解析：因为ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}， 2??a＝－2，?a＝－1， 所以?解得? b?b＝1.?－＝1，?a所以bx2－ax－2＞0，即x2＋x－2＞0， 解得x＞1或x＜－2. 答案：{x|x＞1或x＜－2} 8．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}，且B?A，则a的取值范围为________． 解析：A＝{x|3x－2－x2＜0}＝{x|x2－3x＋2＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}．若B?A，如图，则a≤1. 答案：(－∞，1] 3 三、解答题 9．解下列不等式： (1)2＋3x－2x2＞0； (2)x(3－x)≤x(x＋2)－1； (3)x2－2x＋3＞0. 解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0，所以(2x＋1)(x－2)＜0， 故原不等式的解集是???1? ?x??－2＜x＜2?? . (2)原不等式可化为2x2－x－1≥0， 所以(2x＋1)(x－1)≥0， 故原不等式的解集为???1? ?x??x≤－2或x≥1?? . (3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 故原不等式的解集是R. 10．解不等式组： －1＜x2＋2x－1≤2. 解：原不等式组等价于 ??x2＋2x－1＞－1，?x2 ＋2x－1≤2， 即?? x2＋2x＞0， ①?x2＋2x－3≤0. ② 由①得x(x＋2)＞0， 4 所以x＜－2或x＞0； 由②得(x＋3)(x－1)≤0， 所以－3≤x≤1. 所以原不等式组的解集为 {x|－3≤x＜－2或0＜x≤1}， B级 能力提升 1．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝ ??g（x）＋x＋4，x＜g（x），? ??g（x）－x，x≥g（x）， 则f(x)的值域是( ) ?9? ?A.－4，0?∪(1，＋∞) ???9??? －，＋∞C.4?? B．[0，＋∞) ?9? ??∪(2，＋∞) －，0D.4?? 解析：由x＜g(x)，得x＜x2－2，则x＜－1或x＞2； 由x≥g(x)，得x≥x2－2，则－1≤x≤2. ?x2＋x＋2，x＜－1或x＞2， 因此f(x)＝? 2 ?x－x－2，－1≤x≤2， ?即f(x)＝??1?29 ???x－2??－4，－1≤x≤2. ?1?27 ?x＋?＋，x＜－1或x＞2， 2?4? 因为当x＜－1时，y＞2；当x＞2时，y＞8. 所以 当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数f(x)的值域为(2， 5
[人教A版]高中数学必修5同步辅导与检测：第三章3.2第1课时一无二次不等式及其解法（含答案）
