一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．同学们都知道，
表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两
数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）求 （2）若 （3）同理
＝________． ，则 =________
表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离
，这样的整数是
之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 ________(直接写答案) 【答案】 （1）7 （2）7或-3 （3）-1，0，1，2.
【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7， 故答案为：7； （ 2 ）|x-2|=5， x-2=5或x-2=-5， x=7或-3， 故答案为：7或-3； （ 3 ）如图，
当x+1=0时x=-1， 当x-2=0时x=2，
如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2， 都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2， 故答案为： -1，0，1，2．
【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.
2．如图，数轴上有 、 、 、 四个点，分别对应 ， ， ， 四个数，其中
，
，
与
互为相反数，
（1）求 ， 的值；
（2）若线段 以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 重合，当
________时，点 与点 重合；
________时，点 与点
（3）若线段 以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段 以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段 从开始运动到完全通过 所需时间多少秒？
（4）在（3）的条件下，当点 运动到点 的右侧时，是否存在时间 ，使点 与点 的距离是点 与点 的距离的4倍？若存在，请求出 值，若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）解：由题意得： ∵ ∴ ∴
，
，
（2）8；
（3）解： 秒后， 点表示的数为 ∵ 重合 ∴ 解得
.
， 点表示的数为
∴线段 从开始运动到完全通过 所需要的时间是6秒
（4）解：①当点 在 的左侧时
∵ ∴
解得
②当点 在 的右侧时
∵ ∴
解得： 所以当
或 时，
【解析】【解答】（2）若线段 以每秒3个单位的速度， 则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,
点 与点 重合时，-10+3t=14 解得t=8
点 与点 重合时，-8+3t=20 解得t= 故填：8； ； 【分析】（1）由
与|d?20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表
示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点 在 的左侧时②当点 在 的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．
3．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购苹果数 不超过10千克 超过10千克但不超过20千克 超过20千克 每千克价格 10元 苹果30千克.
（1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）设甲班第一次购买苹果x千克. ①则第二次购买的苹果为多少千克； ②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
【答案】 （1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元， ∴乙班比甲班少付出256-240=16元
9元 8元 甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买
（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克； ②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256， 解得：x=8
若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256 无解.
故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克
【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．
4．用“
”规定一种新运算：对于任意有理数a 和 b，规定
．
如
：
【精选】人教版七年级上册数学 一元一次方程专题练习(word版
