附件6：
郑州大学2021年硕士生入学考试初试自命题科目考试大纲
学院名称科目代码科目名称考试单元说明
需带函数计算器化学与分子工606数学（理）
程学院
说明栏：各单位自命题考试科目如需带计算器、绘图工具等特殊要求的，请在说明栏里加备注。
郑州大学硕士研究生入学考试《数学（理）》考试大纲
命题学院（盖章）：化学学院考试科目代码及名称：606数学（理）一、考试基本要求及适用范围概述
本《数学（理）》考试大纲适用于郑州大学环境科学相关专业的硕士研究生
入学考试。该课程是高等学校相关专业开设的一门重要的基础理论课.通过本课程的教学,使学生获得一元和多元函数微分学,不定积分、定积分、重积分、曲线曲面积分的基本概念,较系统掌握微积分的理论和方法,具有利用上述所学知识分析问题和解决问题的能力.为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．
二、考试形式
硕士研究生入学数学（理）考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。
试卷结构（题型）：单项选择题、填空题、计算题、证明题.
三、考试内容
1.函数考试内容
实数的绝对值，绝对值的基本性质，绝对值不等式，区间与邻域的概念．函数概念、函数单调性，有界性，奇偶性，周期性.反函数概念与复合函数概念
基本初等函数，初等函数．
考试要求
理解函数概念,了解函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性.了解反函数的概念，理解复合函数的概念，掌握复合函数的分解.掌握基本初等函数的性质及图形．理解初等函数的概念。
2.极限与连续考试内容
数列极限的定义，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性．
函数极限的定义及性质.函数的左、右极限。无穷小与无穷大，极限的性质。
极限的四则运算法则、复合运算法则，极限存在准则及两个重要极限．无穷小的比较及等价无穷小替换定理）.
函数的连续概念，函数间断点的类型，函数连续的运算及其初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质---最值定理和介值定理。
考试要求
理解数列极限和函数极限的概念,
理解函数的左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。掌握极限的性质及四则运算法则。
掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。会用两个重要极限求一些相关函数的极限。
了解无穷小、无穷大有关概念，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的最值定理,会用零值定理证明方程根的存在性.
3.导数与微分考试内容
导数的定义与几何意义，可导与连续的关系，求导举例.
函数的四则求导法则,基本初等函数的导数公式.反函数与复合函数的导数,隐函数的导数,对数求导法.
高阶导数的概念与求法.某些简单函数的n阶导数
微分的概念、微分的几何意义、函数可导与可微的关系、微分的四则运算、一阶微分形式的不变性、微分在近似计算中的应用.
考试要求
理解导数的概念及几何意义；
了解函数的可导性与连续性之间的关系.
掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算和复合函数的求导法则,
会求反函数的导数.会求隐函数、分段函数所确定的函数一阶导数。了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶,二阶导数的求法,了解几个常见函数的n阶导数，会求简单函数的n阶导数。理解微分的概念及其几何意义.了解函数可导与可微的等价性.了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性,了解微分在近似计
算中的应用。
4.微分中值定理与导数的应用考试内容
罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理．未定式的定值法----洛必达法则．函数单调性的判别法及其应用
函数极值的定义,函数取极值的求法,求函数最值的方法,曲线凹凸性的定义、判别法,曲线的拐点及其求法与求法.曲线的渐近线的定义与求法、函数图形的描绘
考试要求
理解并会用罗尔定理、拉格朗日定理,了解并会运用柯西中值定理。掌握洛必达法则求未定式极限的方法。
理解函数的极值概念,掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会用导数判断函数图形的凸凹性,会求曲线的拐点.会求曲线的水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
5.不定积分考试内容
原函数与不定积分的定义.不定积分的性质.基本积分公式.不定积分的直接积分法、换元积分法、分部积分法.
考试要求
理解原函数与不定积分的概念,了解不定积分的性质.掌握不定积分基本公式,能熟练运用换元积分法和分部积分法.会求一些常见初等函数的不定积分
6.定积分考试内容
定积分的概念及其性质.定积分的中值定理.
变上限的定积分.牛顿-莱布尼兹公式.定积分的换元积分法,分部积分法.
定计分的几何应用(曲边梯形的面积、旋转体的面积).广义积分(无限区间上的积分、无界函数的积分)的概念.
考试要求
了解定积分的概念和基本性质.理解积分学中值定理.掌握变上限定积分的导数计算方法.
能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.
会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积,了解广义积分的概念,会计算较简单的广义积分.
7.无穷级数考试内容
无穷级数及其收敛与发散的定义.无穷级数的基本性质.
正项级数的概念.正项级数收敛的充分必要条件.正项级数的比较判别法、比值判别法.
交错级数的概念.莱布尼兹判别法.任意项级数.绝对收敛与条件收敛的概念.
幂级数的概念.幂级数的收敛半径、收敛区间的概念及求法.幂级数和函数的概念.幂级数的基本性质.泰勒级数.马克劳林级数.
将函数展开成幂级数的方法(直接展开法、间接展开法).常用的基本初等函数的幂级数展开式.求幂级数的和函数.
考试要求
了解无穷级数概念和基本性质.理解级数收敛与发散的概念.
掌握正项级数的判别法、交错级数的判别法、绝对收敛与条件收敛的判别法.
理解幂级数及其收敛半径、收敛区间等概念与计算.了解初等函数的幂级数的展开及幂级数的性质与应用.会将某些初等函数展开为幂级数.会求某些较简单的幂级数的和函数.
8.向量代数与空间解析几何考试内容
空间直角坐标系,空间两点间的距离.
向量的线性运算、向量的模及方向余弦的坐标表示;向量的数量积、向量积运算;
平面的点法式,一般式,截距式;直线的点向式,对称式,一般式方程;直线与平面的关系
曲面方程，球面，旋转曲面，曲线方程以及曲线在坐标面上的投影、常见的二次曲面的标准方程及其图像.
考试要求
理解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点的距离。理解向量的概念及其表示.
掌握向量的运算（线性运算,数量积,向量积）,了解向量垂直平行的条件.掌握平面的方程和空间直线方程的求法.
了解曲面方程与空间直线方程的概念,掌握球面的方程,
会求母线平行于坐标轴的柱面及旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,了解常用二次曲面的方程及其图形.了解空间在坐标面上的投影.
9.多元函数考试内容
多元函数的概念.二元函数的定义域及几何意义.二元函数的极限和连续性的概念.
偏导数的定义及其计算.高阶偏导数的概念及计算.多元复合函数求偏导数的方法.隐函数求偏导数的方法.全微分的定义及计算.全微分存在的充分条件.方向导数与梯度
曲面的切平面与法线方程
多元函数极值的概念.多元函数极值存在的必要条件与充分条件.求多元函数极值的方法.
多元函数条件极值概念.拉格朗日乘数法.
二重积分的概念、几何意义及其性质.二重积分的计算.三重积分的概念、几何意义及其性质.三重积分的计算.曲线积分的概念及其性质.曲线积分的计算.曲面积分的概念及其性质.曲面积分的计算.Green公式、Gauss公式、Stokes公式及其应用。
考试要求
郑州大学2021考研自命题科目考试大纲-606数学(理)
