立体几何
第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图
[选题明细表]
知识点、方法 空间几何体的结构特征 空间几何体的三视图 空间几何体的直观图 题号 1,6,7 2,5,8,9,10,11,12,13,14 3,4 (建议用时:20分钟)
1.(多选题)下列命题不正确的是( ABD ) (A)两个面平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 (B)两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 (C)以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台
(D)用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
解析:如图所示,可得A,B选项错误.对于D,当截面不平行底面,也不与底面垂直时,截得的截面为椭圆或椭圆的一部分.
2.用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是( B )
解析:D选项为正视图或侧视图,俯视图中显然应有一个被遮挡的圆,所以内圆是虚线,故选B.
3.(多选题)下面的说法不正确的是( ABC ) (A)水平放置的正方形的直观图可能是梯形 (B)两条相交直线的直观图可能是平行直线 (C)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 (D)平行四边形的直观图仍然是平行四边形
解析:由直观图的画法平行性不变,故A和B错误,C中由于在直观图中x′和y′所成角为45°或135°,故C错误,D正确.故选ABC. 4.如图所示,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测画法),若A1D1∥O1y1,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=4,A1D1=2,则四边形ABCD的面积是( D )
(A)5 (B)10 (C)10 (D)20 解析:由题在四边形A1B1C1D1中,高为S四边形ABCD=2
,==5.则
=2×5=20.
5.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为( A )
(A)1∶1 (B)2∶1 (C)2∶3 (D)3∶2
解析:根据题意,三棱锥PBCD的正视图、侧视图都是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高.故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.
6.一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为( B )
(A)1 (B) (C) (D)2
解析:正方体的面对角线长为2,由题水面总过正方体中心, 所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半, 即最大水面高度为,故选B.
7.已知正四棱锥VABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2该棱锥的高为 ,体积为 .
解析:如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.
,则
因为底面面积为16, 所以AO=2. 因为一条侧棱长为2所以VO=
=
. =6.
所以正四棱锥VABCD的高为6. 体积为×16×6=32.
答案:6 32
8.已知某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,以这4个点为顶点的几何体的形状给出下列图形或几何体:①矩形;②有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;③两个面都是等腰直角三角形的四面体.
其中可能的序号是 .
解析:由三视图可知,该几何体是正四棱柱,作出其直观图为如图所示的四棱柱ABCD-A1B1C1D1,
当选择的4个点是B1,B,C,C1时,可知①可能;
当选择的4个点是B,A,B1,C时,可知②可能;易知③不可能.
答案:①②
9.某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,对该几何体有如下描述:
①四个侧面都是直角三角形; ②最长的侧棱长为2;
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形. 其中正确的描述为 . 解析:由三视图还原原几何体如图,
可知该几何体为四棱锥,PA⊥底面ABCD,PA=2, 底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4, 则①正确; 最长棱为PC=
=2,②正确;
第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图
