《柱体、锥体、台体的表面积与体积》同步测试
1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为（ ） A．486 C．16
B．64 D．96
解析：选B 设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4，故V＝a3＝43＝64． 2．已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥B-AB1C的体积为（ ）
1A．
4C．
3 6
1B．
2D．
3 4
1133
解析：选D VB-AB1C＝VB1-ABC＝S△ABC×h＝××3＝．
3344
3．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A．4πS C．πS
解析：选A 底面半径是是（2πS）2＝4πS．
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 53
A．
353C．
6
43B．
3D．3 B．2πS 23D．πS
3
S
，所以正方形的边长是2ππ
S
＝2πS，故圆柱的侧面积π
解析：选A 由三视图可知，该几何体是正三棱柱的一部分，如图所示，其中底面三角形的边长为2，故所求的体积为
3213253×2×2－××2×1＝． 4343
5．已知一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体积为________．
解析：设长方体从一点出发的三条棱长分别为a，b，c，则
{ab＝
2，ac＝3，
2＝6，故长方体的体积V＝abc＝6． bc＝6， 三式相乘得（abc）
答案：6
6．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需
纸的最小面积是________．
解析：如图①为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图②所示，由图知正方形的边长为22，其面积为8．
答案：8
7．如图所示，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．
（1）画出这个几何体（不要求写画法）； （2）求这个几何体的表面积及体积． 解：（1）这个几何体如图所示．
（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体．
由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1．
1
故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×2＋2××（2）2＝（22＋42）cm2，
21
所求几何体的体积V＝23＋×（2）2×2＝10（cm3）．
2
8．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱． （1）求圆锥的侧面积．
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值． 解：（1）圆锥的母线长为62＋22＝210（cm）， ∴圆锥的侧面积S1＝π×2×210＝410 π（cm2）． （2）画出圆锥的轴截面如图所示：
r6－x
设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知＝，
26
6－x2π2π
∴r＝，∴圆柱的侧面积S2＝2πrx＝（－x2＋6x）＝－[（x－3）2－9]，
333∴当x＝3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6π cm2．
北师版新课标高中数学必修二练习 《柱体、锥体、台体的表面积与体积》同步测试2
