初中数学典型题例析题
注意！若认为试题少了条件,请自行补充，若认为试题有误,可自行修改，但不必要的补充和修改判为错解（总分不封顶）。
一、填空题（每小题5分）：
1．请把新课标中的一些行为动词（感受、感知、测量、解决、计算、确定、探索、欣赏、观察、操作、体验、获得、选择、养成、描述、发现、检验、交流、辨认、体会、证明、树立、经历、推断、交换、设计）准确选填在数学教学设计中三维目标的各自横线上：
知识与技能： ；
过程与方法： ； 情感、态度与价值观： 。 2．（只须任做一题）①不论实数m为何值，方程2mx?(m?1)y?3m?4?0总有一组共同的解（ ， ）。
②设
13?7的整数部分为a、小数部分为b，则a?(1?2
27)ab= 。
3．（只须任做一题）①直角三角形两边的长x、y满足｜x－4｜＋
y2?5y?6＝0，
则周长为 。
则∠DBC是∠BDC的 倍。
②如图，AB=AC=AD且∠DAC=k∠CAB，
4．（只须任做一题）①已知x?n?1?nn?1?n、y?n?1?nn?1?n，当等式9x?6074xy?9y?2008成立时，
22正整数n= 。
abc111?????? 。 bccaababc5．若9cosA=3sinB-tanC且sin2B=4cosAtanC，则cosA、tanC的最大值分别为 。
26．若方程x?23x?1?x/3?b有四个不等实根，则b的取值范围为 。 二、选择题（请把每题中唯一正确的答案代号填在题后括号内，每小题5分）：
则
7．如图，在⊿ABC中，AB>AC、AD⊥BC于D，M为AD上一点，则（ ）。
A．AB-AC>BM-MC B．AB-AC=BM-MC C．AB-AC A．没有正整数解 B．有正整数解 C．没有正有理数解 D．只有正有理数解 9．等边⊿ABC内一点P满足?APB︰∠BPC︰∠CPA=5︰6︰7，则以PA、PB、PC为边长的三角形三内角的大小 之比为 。 A．1︰2︰3 B．2︰3︰4 C．3︰4︰5 D．4︰5︰6 10．若实数a、b满足a?(a?b)?a?a?b，则（ ）。 A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0 C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0 ②若a?x?2007、b?x?2008、c?x?2009且abc?12， 222三、画图题： 11．（6分）请在宽a 长b的矩形纸上用尺规画出最大的正三角形（叙述作图步骤， 保留作图痕迹），并给出a、b的关系。 12．（6分）如图，现有测角仪和皮尺两种测量工具，请设计一种测量方案， 在山脚水平地面上测出小山上电视发射塔顶端A到水平地面的距离AB。 要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算AB。 四、解答题（只需必不可少步骤）：13．（6分）初中学过的每类函数各写一个图像过点（-2，3）的解析式。 第1页 ?x?1/y?x?y?3?314．（6分）解方程组? ???2x?y?1/y?8 15．（6分）某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其 他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整），请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？ （3）补全条形统计图； （4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 排球 10% 蓝球25% 乒乓球 其他20% 足球20% 6x2?11x?616．（只须任做一题，每种正确方法皆奖励6分）： ①求分式2值的范围。 x?2x?1②证明关于x的方程(x?a)(x?a?b)?1的一根大于a、一根小于a（a、b?R）。 17．（每种正确方法皆奖励6分）：正数a、b、c、x、y、z满足a?x?b?y?c?z?k，求证：ay?bz?cx?k。 18．（6分）已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O交AN于D、E两点，设AD＝x ， （1）当x取何值时，⊙O与AM相切； （2）当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°。 19．（6分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑。 振华中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑： 第2页 2（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知振华中学购买甲、乙两种品牌电脑不少于43台(价格如图所示)、不超过10万元人民币，最多必买A型号电脑多少台、共购买电脑多少台？ 20．（6分）如图，过点D（-1，4）的直线l分别交x负半轴、y正半轴于A、B两点，若Rt⊿AOB内切圆面积为?， 求线段AB的解析式。 21．（6分）由等腰⊿ABC的点A引BC边上的高恰为BC边长之半，求∠BAC的值。 22．（每种正确方法皆奖励6分）⊿ABC中∠B=90°，AD是BC边上的中线，求sin∠CAD的取值范围。 23．（7分）当b=n时，求以正整数a、b、c (a≤b≤c)为三边长的三角形个数。 24．（7分）在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，请给出△PBC与△ABC和△DBC的面积关系。 第3页
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