2020年东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大
附中）高考数学三模试卷（理科）
题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合A={x∈Z|x2≤1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A. {-1，1} B. {0} C. {-1，0，1} D. [-1，1] 2. 命题“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ）
A. ?x∈R，x3-x2+1≥0 B. ?x∈R，x3-x2+1＞0 C. ?x∈R，x3-x2+1≤O D. ?x∈R，x3-x2+1＞0 3. 已知向量，的夹角为60°，||=2，||=4，则（-）
=（ ）
三 总分 A. -16 B. -13 C. -12 D. -10
4. 已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（ ）
A. y=±x B. y=±x 2x C. y=±D. y=±x
5. 等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7，则a3+a4+a5=（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 63 6. 某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg），现抽取500
袋样本，X表示抽取的面粉质量在（10，10.2）kg的袋数，则X的数学期望约为（ ）
参考数据：若X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973 A. 171 B. 239 C. 341 D. 477 7. 在复平面内，复数z=a+bi（a∈R，b∈R）对应向量（O为坐标原点），设||=r，以射线Ox为
始边，OZ为终边旋转的角为θ，则z=r（cosθ+isinθ），法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），则z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ），则（
）5=（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 运行程序框图，如果输入某个正数n后，输出的s∈（20，50），那么n的
值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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BD=DC，BD⊥CD，9. 已知四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为边长2的等边三角形，
则异面直线，AC与BD所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
10. 一项针对都市熟男（三线以上城市30～50岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否
购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者、1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：
电子产品 服装 手表 运动、户外用品 珠宝首饰 箱包 个护与化妆品 以上皆无 全体被调查者 56.9% 23.0% 14.3% 10.4% 8.6% 8.1% 6.6% 25.3% 80后被调查者 66.0% 24.9% 19.4% 11.1% 10.8% 11.3% 6.0% 17.9% 80前被调查者 48.5% 21.2% 9.7% 9.7% 6.5% 5.1% 7.2% 32.1% 根据表格中数据判断，以下分析错误的是（ ）
A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品 B. 从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前 C. 80前超过三成一年内从未购买过表格中七类高价商品
D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为2：1
11. 椭圆+y2=1上存在两点A，B关于直线4x-2y-3=0对称，若O为坐标原点，则|
|=（ ）
C. D.
12. 如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2，AB=BC=1，E是边CD中点，△ADE沿
AE翻折成四棱锥D′-ABCE，则点C到平面ABD′距离的最大值为（ ）
A. 1 B.
A. B. C. D. 1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=24，a8=17，则S8=______．
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14. 函数y=sin（ωx+）（ω∈N*）的一条对称轴为x=，则ω的最小值为______． 15. 若函数f（x）=16. 已知f（x）=
在（-∞，+∞）上单调递增，则m的取值范围是______．
+b，g（x）=f2（x）-1，其中a≠0，c＞0，则下列判断正确的是______．（写出
所有正确结论的序号）
①f（x）关于点（0，b）成中心对称 ②f（x）在（0，+∞）上单调递增 ③存在M＞0，使|f（x）|≤M ④若g（x）有零点，则b=0
⑤g（x）=0的解集可能为{1，-1，2，-2}
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在△ABC中，2sinA?sinB（1-tanA?tanB）=tanA?tanB．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）求sinA-cosB的取值范围．
18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ACD是边长为2的
等边三角形，且AB=BC=，PA=2，点M是棱PC上的动点． （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD； （Ⅱ）当线段MB最小时，求直线MB与平面PBD所成角的正弦值．
19. 现代社会，“鼠标手”已成为常见病．一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点
击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（sEMG）等指标． （Ⅰ）10名实验对象实验前、后握力（单位：N）测试结果如下： 实验前：346，357，358，360，362，362，364，372，373，376
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实验后：313，321，322，324，330，332，334，343，350，361
完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少N？ （Ⅱ）实验过程中测得时间t（分）与10名实验对象前臂表面肌电频率（sEMG）的中位数y（Hz）的九组对应数据（t，y）为（0，87），（20，84），（40，86），（60，79），（80，78），（100，78）（120，76），（140，77），（160，75）建立y关于时间t的线性回归方程； （Ⅲ）若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？ 参考数据：
（ti
）（yi
）=-1800
参考公式：回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，
=．
20. 抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，若A为抛物线上第一象限
的一动点，过F作AF的垂线交准线l于点B，交抛物线于M，N两点．
（Ⅰ）求证：直线AB与抛物线相切；
（Ⅱ）若点A满足AM⊥AN，求此时点A的坐标．
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21. 已知函数f（x）=（2-x）ek（x-1）-x（k∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）若f（x）在R上单调递减，求k的最大值；
（Ⅱ）当x∈（1，2）时，证明：ln
22. 已知曲线C的参数方程为
（θ为参数），A（2，0），P为曲线C上的一动点．
＞2（x-）．
（Ⅰ）求动点P对应的参数从变动到时，线段AP所扫过的图形面积；
（Ⅱ）若直线AP与曲线C的另一个交点为Q，是否存在点P，使得P为线段AQ的中点？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．
23. 已知函数f（x）=|3x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4-|x-1|；
（Ⅱ）已知m＞0，n＞0，m+n=1，若对任意的x∈R，m＞0，n＞0不等式|x-a|-f（x）≤＞0）恒成立，求正数a的取值范围．
（a
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2020年东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
