直线的交点坐标与距离公式
一、教学目标 （一）核心素养
通过这节课学习，学会通过直线方程把握直线上的点，用代数方法研究直线上的点，学会对直线进行代数研究，掌握简单的坐标法思想，学会用代数方法解决简单的几何问题，体会数形结合这种解析几何最核心的思想方法． （二）学习目标
1．能用解方程组的方法求两直线交点坐标，会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系． 2．探索并掌握两点间的距离公式并会简单应用，了解坐标法处理几何问题的基本步骤． （三）学习重点
1．利用解方程组的方法求两直线交点坐标，及过两直线交点的直线系方程． 2．两点间距离公式的证明与应用． （四）学习难点
1．掌握过两直线交点的直线系方程． 2．两点间距离公式的应用．
3．解析几何问题中数形结合思想的应用． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务
（1）读一读：阅读教材第102页至第106页，填空：
用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后 联立求解 ．
ì?A1x+B1y+C1=0联立两直线方程：í，若方程组有唯一解，则两条直线 相交 ，此解
Ax+By+C=0??222就是 交点 的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线 平行 ；若方程组中两方程可以化为同一个方程，，此时两条直线 重合 ．
22平面上两点P12=(x1-x2)+(y1-y2) ． 1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式为 PP平面上点P(x,y)到原点(0,0)的距离公式为 OP=x2+y2 ． 平行四边形的四条边的平方和等于 两条对角线的平方和 ．
用解析法处理平面几何问题的基本步骤可以概括为：
第一步：建立坐标系， 第二步：进行有 用 坐标 表示有关的关的代数运算．
量． 2．预习自测
1.直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0的交点坐标为（ ） A．(0,1) B．(1,0) C． (1,1) D．(-1,-1) 答案：C．
解析：【知识点】直线交点． 【解题过程】联立求解． 点拨：联立求解．
2.直线l1:x?y?1?0,l2:2x?2y?2?0的位置关系为（ A．相交 B．平 C．重合 D．不确定 答案：C．
解析：【知识点】直线位置关系． 【解题过程】直线方程相同，直线重合． 点拨：直线方程相同．
3.两点(-1,1),(3,4)间的距离为（ ） A．5 B．42 C．3
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系． ）D．5 答案：A．
解析：【知识点】两点间距离公式．
【解题过程】利用两点间距离公式直接求解． 点拨：利用两点间距离公式直接求解． (二)课堂设计 1．问题探究
探究一 结合联立直线方程，认清几何与代数间的联系，体验坐标法的思想★ ●活动① 认清二元一次方程组的解及其几何意义
看下表，并填空：
几何元素及关系 点A 直线l 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A 代数表示 A(a,b) l:Ax+By+C=0 Aa+Bb+C=0 ì?Ax+B1y+C1=0,点A的坐标是方程组í1的 解 ． Ax+By+C=0??222 【设计意图】通过对二元一次方程组的认识，体会直线方程的解为直线上的点（坐标形式），所以两条直线方程所组成的方程组的解即为两条直线的交点坐标．
●活动② 分类讨论，理清直线位置关系
ì?A1x+B1y+C1=0研究方程组：í的解的个数，解的个数不同对应着直线的不同的位置关系．
Ax+By+C=0??222若方程组没有解，说明两条直线没有交点，则这两条直线平行； 若方程组有唯一解，说明两条直线有唯一交点，则这两条直线相交；
若方程组无数解，此时两个方程为同一方程，则这两条直线为同一直线，则这两条直线重合． 【设计意图】分类讨论，从方程的角度再次清楚认识直线间关系．
●活动③拓展直线交点问题，研究过已知两直线交点的直线系方程
人教课标版高中数学必修二《直线的交点坐标与距离公式》教案-新版
