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第一章习题参考答案
1.1速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏
-4
离角约为10rad.
要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动.
证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：
111M?V2?M?V?2?mev2222 M?V?M?V?cos??mevcos?0?M?V?sin??mevsin?
（1） （2） （3）
作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得
mev?M?Vsin?sin(???) sin?sin(???)
2 （4）
M?V??M?V
（5）
再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V，
2sin2?M?sin2?2M?V?M?V?Vsin2(???)mesin2(???)
2化简上式，得
sin2(???)?sin2??M?sin2?me
（６）
meM?，可将（６）式改写为 若记
?sin2(???)??sin2??sin2? （７）
??视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有
d?[sin2???sin(???)]??[?sin2??sin2(???)]d?
d??0d?令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0
即2cos(θ+2φ)sinθ=0
（1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有
?sin2(900??)??sin2??sin2?
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由此可得
sin????me1?M?4?1836
θ≈10-4弧度（极大）此题得证.
1.2 （1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？
2ZZea?a?12b?cot4??0E金的原子序数Z2=79 22和解：（1）依
12Z?e2?79?1.44b?cot?cot45o?22.752?10?15(m)24??0E25.00
答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为22.8fm.
(2) 要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.
n?N总分子数mol?NA1V????(NA)?NAVVVAA，其他值从书中参考列表中找.
dN??ntNa16sin2?sin?d?
从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79，AAu=197，ρAu=1.888×104kg/m3
?2依：
dN??a22?sin?d???nt?????N?4?sin?d??2sincos2d()?2sin2d(sin)16sin222222 22sincos?e22Z222d????nt()2?()?4??E216?sin422?????nt(2?e22Z2d?)2?()24??E16?sin3?2 e22Z)2π?()24??En?N总分子数V222cos?
???nt(2?4sin?d(sin)22?注意到：
2
mol?NA1V????(NA)?NAVVAA
16?sin4?即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数.
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e22?2Z2nt() ?()4??4E是常数其值为
1.88?107?6.22?1023π2?7921.0?10?(1.44?10-15)2?()?9.648?10-519745.00
-6d(sin)22?1I??d??2????sin3?sin32222
??cos??最后结果为：dN’/N=9.6×10-5 说明大角度散射几率十分小.
1-3试问4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核，则结果如何?
要点分析：计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素.
rm?解：对心碰撞时
a???1?csc2?2???，??180?时，
rm?a?1?csc90???a2
离金核最小距离
Z1Z2e2a?4??0E中，
若金核改为7Li核，m< 应把E理解为质心系能EC Z1Z2e22?79?1.44rm?a???50.56fm4??0E4.5 EC?1mM2MV?EL2m?Mm?M 离7Li核最小距离3.0fm。 结果说明： 靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径.反之易反. 1-4 ⑴ 假定金核半径为7.0fm，试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0fm. 要点分析：注意对头碰撞时，应考虑靶核质量大小，靶核很重时，m< 79A 13 Au=196；AAl=27 解：⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m< rm?最近距离为 a???1?csc2?2???，??180?时， rm?a?1?csc90???a2 …………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………3
最新原子物理学 第一章习题参考答案
