如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！
§1.1～1.2命题及其关系、充分条件与必要条件
【知识要点】 1．命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及相互关系
3．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4．充分条件与必要条件
(1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． 【试一试】
1．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( )
A．“若x
2．给出命题：“若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_______． 3．下列命题：
①若ac2>bc2，则a>b； ②若sin α＝sin β，则α＝β；
③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件； ④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是________． 4．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5. 设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 考点一命题及其相互关系
π
例1.命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是( )
4
ππ
A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1
44
D．既不充分也不必要条件
如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！
π
C．若tan α≠1，则α≠
4
π
D．若tan α≠1，则α＝
4
例2．以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．
①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”等价． 变式：命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 考向二 充分条件、必要条件与充要条件的判断 例3(1)设x∈R，则“x2－3x＞0”是“x＞4”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知向量a＝(m2,4)，b＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式(1)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )
A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 (2)给出下列命题：
①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；
③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；
④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是________． 考向三 利用充要条件求参数的取值(范围)
例4(1)已知p：－2≤x≤10，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是q成立的充分不必要条件，则a的取值范围____．
4(2)已知p：≤－1，q：x2＋x＜a2－a，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值范围是______．
x－1变式：已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0，且q是p的充分条件，则实数a的取值范围为( )
A．－1＜a＜6 C．a＜－1或a＞6
考向四 等价转化思想在充要条件关系中的应用
B．－1≤a≤6 D．a≤－1或a≥6
如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！
x－1?例5.已知p：?1－≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且?p是?q的必要而不充分条件，则实数m的取
3??
值范围为________．
11
变式：已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是 32【巩固训练】 1．设M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 π 2．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是( ) 4 ππ A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α ≠1 44ππ C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ 44a＋b 3．已知a，b∈R，则“a＝b”是“＝ab”的( ) 2A．充分不必要条件 C．充要条件 4． “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，则“λ＝2014”是“λ a⊥b”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A．a≥4 C．a≥5 7．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 8．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( ) A．“若x B．“若x>y，则x2>y2” D．“若x≥y，则x2≥y2” B．a≤4 D．a≤5 9．已知向量a＝(m2,4)，b＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为( )
课标人教A版高中数学选修2-1导学案1.1-1.2命题及其关系、充分条件与必要条
