答案解析 一、选择题
1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.B 10.D 二、填空题11.10,－1 12. 13.13 14.100 + 253，100 – 253。 三、解答题
15.解析：设x1?x2??0,1?则
f?x11??f?x2??x1?x?x12?1x2 ??xx2?x11?x2??x
1x2
??x?1?1?x2???1?x?1x2? ??x?xx2?1?1?x2?1x1x2x1?x2 x1?x2?0 x1x2??0,1? x1x2?0 x1x2?1?0?f?x1??f?x2??0?f?x1??f?x2?
?f?x??x?1x在区间?0,1?上是减函数。 16.解析：（1）当a?1x2?3x?12时，f(x)?x?x?1x?3 易证y?f(x)在[2,??)上是增函数（须证明一下）
?f(x)min?f(2)?2?12?3?112 （2）由f(x)?0有
x2?3x?2ax?0对x?[2,??)恒成立 ?2a??x2?3x 令g(x)??x2?3xx?[2,??) ?g(x)max?f(2)??10 ?2a??10 即a??5 （另有讨论法求和函数最值法求）
17.解析：设ax?t?0?y??t2?2t?1??(t?1)2?2 （1）
t??1?(0,??) ?y??t2?2t?1在(0,??)上是减函数?y?1(??,1)
（2）
x?[?2,1]a?1?t?[1a2,a] 由t??1?[1a2,a] 所以值域为
所以y??t?2t?1在[221,a]上是减函数 a2 ?a?2a?1??7?a?2或a??4（不合题意舍去） 当t?
111217?y??()?2??1?y时有最大值， 即 maxa244416?b??a3??a??1318.解析：（1）由题意，y??x在[a,b]上递减，则?a??b3解得?
b?1??b?a?所以，所求的区间为[-1，1] （2）取x1?1,x2?10,则f(x1)?取x1?776??f(x2)，即f(x)不是(0,??)上的减函数。 4103311?10??100?f(x2)， ,x2?,f(x1)?4040010100即f(x)不是(0,??)上的增函数
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。 （3）若y?k?x?2是闭函数，则存在区间[a,b]，在区间[a,b]上，函数f(x)的值域
??a?k?a?2?为[a,b]，即?b?k?b?2，?a,b为方程x?k?x?2的两个实根，即方程
?x2?(2k?1)x?k2?2?0(x??2,x?k)有两个不等的实根。
?????0???0??9当k??2时，有?f(?2)?0，解得??k??2。当k??2时，有?f(k)?0，无解。 综
4?2k?1?2k?1????2?k?2?2上所述，k?(?
9,?2]。 4
高三数学第一轮复习 函数的单调性与最值教案 文
