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高中数学选修2-2综合测试题 （时间：120分钟满分：150分）
学号：______班级：______姓名：______得分：______
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数z＝(1＋i)(－2＋3i)(i为虚数单位)，则z的共轭复数z＝( ) A．1＋i B．1－i C．－5＋i D．－5－i
1
2.已知复数z＝1－2i，那么等于( )
z525525＋i B.－i 55551212C.＋i D.－i 5555
11xx3.证明命题：“f(x)＝e＋x在(0，＋∞)上是增加的”，现给出的证法如下：因为f(x)＝e＋x，
ee
111xxx所以f′(x)＝e－x.因为x>0，所以e>1,0
eee
∞)上是增加的，使用的证明方法是( )
A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．以上都不是
2,2,2,2
4.观察下式：1＝12＋3＋4＝33＋4＋5＋6＋7＝54＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝7，…，则第n个式子是( )
2
A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n
2
B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)
2
C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)
2
D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1) 5.函数y＝sin(2x＋1)的导数为( )
A．cos(2x＋1) B．2cos(2x＋1)
C．2cosx D．(2x＋1)sin(2x＋1)
A.
信达
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1
6.函数y＝lnx(x>0)的图象与直线y＝x＋a相切，则a等于( )
2
A．ln2－1 B．ln2＋1 C．ln2 D．2ln2 7.已知函数y＝xf′(x)的图象如下图所示，其中f′(x)是函数f(x)的导函数，函数y＝f(x)的图象大致是图中的( )
2S8.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比
a＋b＋c这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R＝( )
V2VA.B. S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4
3V4VC.D. S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4
??x，x∈[0，1]，
9.f(x)＝?
?2－x，x∈[1，2]，?
2
则
?f?x?dx＝( )
02345A.B.C. 456
D．不存在
1
10.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且(x－1)f′(x)>0，a＝f(0)，b＝f()，c2
＝f(3)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a
π
11.若0 2 A．2x>3sinx B．2x<3sinx C．2x＝3sinx 12.设函数f(x)满 xe2 足xf′(x)＋2xf(x)＝， xf(2)f(x)( ) e ＝，则x>0时， 8 2 A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 332,3332,33332 13.观察下列等式：1＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝10，…，根据上述规律，第五个等式为________． 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 14.设z＝(2－i)(i为虚数单位)，则复数z的模为________． 2 15.由曲线y＝(x－2)＋1，横坐标轴及直线x＝3，x＝5围成的图形的面积等于________． 12 16.已知函数f(x)＝－x＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________． 2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 2 (1＋i)＋3(1－i)2 17.（10分）设复数z＝，若z＋ax＋b＝1＋i，求实数a，b的值． 2＋i8·18·28·n18.（12分）已知数列22，22，…，22，…，Sn为该数列的前n项和，计 1·33·5?2n－1?·?2n＋1? 8244880 算得S1＝，S2＝，S3＝，S4＝. 9254981 * 观察上述结果，推测出Sn(n∈N)，并用数学归纳法加以证明． x2 19.（12分）设F(x)＝∫0(t＋2t－8)dt. (1)求F(x)的单调区间； (2)求F(x)在[1,3]上的最值． 2 20.（12分）已知函数f(x)＝x＋lnx. (1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值； (2)求证：当x∈(1，＋∞)时， 2312 函数f(x)的图象在g(x)＝x＋x的下方． 32 →→ 21.（12分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，→ AP＝(－1,2，－1)． (1)求证：PA⊥底面ABCD； (2)求四棱锥P－ABCD的体积； (3)对于向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，c＝(x3，y3，z3)，定义一种运算： (a×b)·c＝x1y2z3＋x2y3z1＋x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1. →→→ 试计算(AB×AD)·AP的绝对值的值；说明其与四棱锥P－ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一→→→ 运算(AB×AD)·AP的绝对值的几何意义． 32 22.（12分）设f(x)＝x＋ax＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； －x(2)设g(x)＝f′(x)e，求函数g(x)的极值． 高中数学选修2-2水平测试题 一、选择题 1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.C9.C10.B11.D12.D 提示： 1．z＝(1＋i)(－2＋3i)＝(－2－3)＋(－2＋3)i＝－5＋i，所以z＝－5－i. 11122．＝＝＋i. z1－2i55 3．从题设出发，利用导数理论证明函数是增函数，故本例所使用的方法是综合法. 4.法一:由已知得第n个式子左边是2n－1项的和且首项为n，以后是各项依次加1，设最后一项应为m， 则m－n＋1＝2n－1，所以m＝3n－2. 法二:特值验证法． 2 信达
北师大版高中数学选修2-2综合测试题
