高中数学学科测试试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 得分
一 二 三 总分 评卷人 得 分 一．单选题（共__小题）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，
点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（ ） A．棱柱
B．棱锥
C．棱台
D．球
如图在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其
边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么（ ） A．2
B．S0=
C．2S0=S+S′
D．S02=2S\
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4．棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是（ ） A．a＞m＞h＞d
B．a＞d＞m＞h
C．a＞h＞d＞m
D．a＞d＞h＞m
正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在
原正方体中有（ ） A．AB∥CD
B．AB∥EF
C．CD∥GH
D．AB∥GH
如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是边长为
2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（ ） A．
B．5
C．
D．7
7．（2015秋?九江校级月考）ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是（ ） A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．AC1⊥BD1
8．（2015秋?蚌埠期末）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（ ） A．12cm
B．9cm
C．6cm
D．3cm
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点P在对角线
BD1上，过点P作垂直于BD1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，则当x∈[1，5]时，函数y=f（x）的值域为（ ）
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A．[2，6] B．[2，18] C．[3，18] D．[3，6]
评卷人 得 分 二．填空题（共__小题）
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AA1和BB1的中点，G是BC
上一点，使C1N⊥MG，则∠D1NG=______．
11．一个圆柱的底面面积是16，侧面展开图是正方形，则该圆柱的侧面积是______． 12．三棱台ABC-A1B1C1，△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，棱台的高是2，求截得棱台的棱锥的高是______．
13．正方体的面对角线长是x，其对角线的长为______．
14．从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点和各棱的中点中任取两点边成直线，要求所得直线与AC1垂直，则这样的直线共有______ 条．
如图所示的“双塔”形立体建筑，已知P-ABD和Q-CBD是两个高相等的正
三棱锥，四点A，B，C，D在同一平面内，要使塔尖P，Q之间的距离为50m，则底边AB的长为______ m．
16．若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为______．
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17．若用长度分别为1，1，1，1，x，x的六根笔直的铁棒通过焊接其端点（不计损耗）可以得到两种不同形状的三棱锥形的铁架，则实数x的取值范围是______．
如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞
OB＞OC，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，分别经过三条棱OA，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为______．
B、C、D、E、一个正方体的六个面上分别标有字母A、
F，如图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是______．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的
点．已知下列判断： ①A1C⊥平面B1EF；
②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形； ③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．
其中正确结论的序号为______（写出所有正确结论的序号）．
21．在正三棱锥P-ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD∥平面PBC； ②OD⊥PA；③OD⊥BC； ④PA=2OD．其中正确结论的序号是______． 22．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB 的中点，给出如下三个结论： ①C1M⊥平面A1ABB1
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②A1B⊥AM
③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论为______（填序号）
23．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P使D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是______．
24．若一个n面体中共有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为．由此可知，四棱锥“直度”的最大值为______．
25．已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为2，则侧棱与底面所成的角的大小为______．
26．从正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点中任取两点连成直线，要求所得直线与AC1垂直，则这样的直线共有______条．
27．已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，底面边长为1，平行四边形EFGH的四个顶点分别在棱AB、BC、CP、PA上，则
的最小值为______．
评卷人 得 分 三．简答题（共__小题）
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，
点P为平面ABCD所在平面外的一点，若△PAD为等边三角形，求证：PB⊥AD．
如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2、∠ADC=120°
的菱形，Q是侧棱DD1（DD1＞）延长线上的一点，过点Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交
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高中必修二数学空间几何体测试试卷附加答案
