统计学原理第六章课后习题 09工管二班
1.变异指标的概念和意义概念:综合反映总体各单位标志值变异程度的指标。简称变异指标。它显示总体中变量数值分布的离散趋势，是说明总体特征的另一个重要指标，与平均数的作用相辅相成
意义：标志变动度可用来反映平均数代表现象一般水平的代表性程度，标志变动度愈小，则平均
数的代表性愈大。它可以说明现象的稳定性和均衡性。它和平均指标结合应用还可以比较不同总体标志值的相对差异程度。常用标志变动度指标有全距、四分位差、平均差、标准差等。
2,常用的变异度指标是什么?
全距：指总体各单位标志值中最大值与最小值之差。 四分位差：四分位数中间两个分位数之差。
平均差：指各 总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。 标准差：指总体各单位标志值对其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根。 方差：即标准差的平方。
变异系数：是各种变异度指标与其算术平均数对比得到的相对数。（又称标志变动度 或者离散系数）
3什么是标准差？如何计算标准差？答：标准差是指总体各单位标注值对其算术平均数离差平方
的算术平均数的平方根，通常以σ表示。根据标准差的概念，计算标准差的时候，首先计算各标志值对其算术平均数的离差，然后求其离差平方，再求离差平方的算术平均数，得出方差，在求其平方根就是标准差。
标准差
????x?x?n24.什么是总方差.组间方差和组内方差?三者之间又什么联系?
总体标志差是总体各单位标志值和其算术平均数之间的平均离散程度的方差.称为总方差. 组距数列中,反应各组平均数(组中值)与总体平均数之间的平均离散程度的方差.称为组间方差. 组间数列中.反映各组内部的标准值间的差异程度的方差称为组内方差
他们的关系为 总方差=组内方差平均数+组间方差
5 . 答：标准差系数是标准差与算术平均数对比的比值；
因为标准差反映平均指标代表性高低，而标准差系数是反映总体各单位标志值编译的相对程度，一个是绝对量一个是相对量。所以还需要标准差系数；
在统计中，分析不同现象间总体的差异程度，或分析同类现象但平均水平不同的总体的变异度时，我们就需要计算标准差系数。
6 . 答：交替指标又称是非指标，是指总体中的各总体单位，某些单位具有某种属性，而其他一
些单位则不具有某种属性。
?xi?i?1n 交替标志的算术平均数xp? 交替标志的标准差?p?Ni1*P?0*QP???P NP?QP?Qp(1?p)
7.什么是偏度 用什么表示？
表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的
相对长度。
偏度以bs表示，xi是样本观测值，xbar是样本n次观测值的平均值。
8.什么是峰度, 尖顶峰和平顶峰的特点是什么? 如何测量峰度 峰度.是指统计学中描述对称
分布曲线峰顶尖峭程度的指标
尖顶峰:与正态分布曲线相比,总体各单位标志值更多地集中在算术平均数周围而使分布曲线更为陡峭的叫尖顶峰
平顶峰:若总体各单位标志值的分布更为离散而使分布曲线陡峭度比标准正态分布曲线更为平缓时,侧叫平顶峰.
峰度的测定是以四阶中心动差(m4)为基础,计算相对数指标,若以b表示峰度系数,则计算公式为b=m4/o4
9,统计实践中,如何应用偏度指标和峰度指标? 偏度指标和峰度指标主要用于检查样本的分
布是否为正态分布,并据此来判断总体的分布是否接近正态分布.如果样本的偏度接近0而峰度接近3,侧说明总体的分布接近正态分布,这一点在企业的产品质量管理中得到广泛的应用.
10.某车间有两个生产小组.每组6个工人.日产量资料如下; 甲组: 20 40 60 80 100 120 (件) 乙组:67 68 69 71 72 73 (件)
试计算两组工人日产量的全距.平均差和标准差,并比较两组工人平均日产量的代表性.
甲组: 全距R=120-20=100
甲组的平均产量x?
平
?xi?1nin?(20?40?60?80?100?120)?70
6均
i差
A.D.??|x?x|i?1nn?|20?70|?|40?70|?|60?70|?|80?70|?|100?70|?|120?70|?306方差
?2??(xi?x)i?1n2n?(20?70)?(40?70)?(60?70)?(80?70)?(100?70)?(120?70)6222222?1166.67??34.16乙组: 全距R=73-67=6
甲组的平均产量x??xi?1nin?(67?68?69?71?72?73)?70
6A.D.??|x?x|i?1innni?1?2|67?70|?|68?70|?|69?70|?|71?70|?|72?70|?|73?70|?26(67?70)?(68?70)?(69?70)?(71?70)?(72?70)?(73?70)6222222?2??(xi?x)n??4.67??2.16标准差系数表示乙组的每人产量的变异程度小于甲组.所以乙组工人平均日产量更具代表性.
XiX1+X2+...+X5?74.93=i?1??14.986?14.99 11 . 解：x甲?555XiX1+X2+...+X5?89.82=i?1??14.97 x乙?66655田块面积（公顷） 总产量（吨） 每公顷平均产量（吨） 离差平方 f xf=M x (xi?x)2f (xi?x)2 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 5.0（合计） 18.00 15.68 16.50 12.15 12.60 74.93（合计） 15.00 14.25 16.50 13.50 15.75 —— 0.0001 0.5476 2.2801 2.2201 0.5776 合计 0.00012 0.60236 2.28010 1.99809 0.46208 5.34275 田块面积（公总产量（吨） 每公顷平均产量（吨） 离差平方 顷） f 1.5 1.3 1.3 1.0 0.9 5.0（合计） xf=M 25.20 19.50 17.55 18.12 9.45 89.82（合计） x 16.80 15.00 13.50 18.12 10.50 (xi?x)3.3489 0.0009 2.1609 9.9225 19.9809
2(xi?x)2f 5.02335 0.00117 2.80917 9.92250 17.98281 35.73900 ??
2甲2??x?xf??f5.34275??1.068555.0??2乙2??x?xf??f35.7390??7.14785.0?甲?1.03 ?乙?2.67
V甲?1.03?100%?6.87%
14.992.67V乙??100%?17.84%
14.97因为甲品种的标准差系数比乙的小，所以甲的稳定性要比乙的要好所以我们应该推广甲。
12.试根据平均数及标准差的性质,回答下列问题:(1)已知标志值的平均数为2600，标准差系数为
30%,问其方差为多少?
(2)已知总体标志值的平均数为13，各 标志值平方的平均数为174，问标准差系数为多少? (3)已知方差为25，各 标志值的平方的平均数为250，问平均数为多少?
解（1）根据
V???x2??V??x?2600?30%?780??780x?13,2?608400
（2）根据已知
x2222?174??22x?x?174?13??5
??5?2.24?5V????0.1720052x13（3）根据已知
??x
22?25,x?250?2x?x222?250?25?225
x?1513 . 解：香烟的完好率P=2700/3000=90%
设Q为发霉率 则Q=1-P=0.1
所以标准差?P=PQ=0.9*0.1=0.09=0.3
14,某公司对职工的身高进行抽样调查，得统计资料如下表：
按身高分组（厘米 职工人数（人） 150-155 4 155-160 12 160-165 18 165-170 28 170-175 22 175-180 10 180-185 4 185-190 2
合计
100 试用动差法测定该公司职工身高分布的偏度和峰度.
解：由图可知；各组身高的组中值分别为152.5，157.5，162.5 167.5 172.5 177.5 及187.5。各组对应的频数分别为4,12,18,28,22,10,4,2. 则身高的平均数 X=
?xf=(152..5×4+157.5×12+……+187.5×2) ／100=16790?f100=167.9cm
?(x?x)2??f302.76?4?108.16?12?......?384.16?26058.4?f100=100=7.78
则σ=7.78
3由公式 三阶中心动差 m3???????fi
fi代入数据解得 m3=
5268.02?4?1124.86?12?......?7529.54?2四阶中心动差 m???????4fi100=759.03
4fi以
182.5 代入数据m4=
91663.62?4?11698.58?12?......?147578.91?2=9122.86
100?759.03?1.618
470.91
m3偏度α= ?3α>0。则右偏
9122,86?2.49m峰度β=44 =3663 .69???3,则次数分布曲线为尖顶峰曲线
x?x ???x?x???302.76 108.16 29.16 0.16 21.16 92.16 213.16 384.16 ??2 (x?x)5268.02 1124.86 157.46 0.064 97.34 884.74 3112.13 7529.54 ?3 (x?x)91663.62 11698.58 850.31 0.00256 447.75 8493.46 45437.19 147578.91 ?4 17.4 10.4 5.4 0.4 4.6 9.6 14.6 19.6 答：该公司职工身高分布的偏度为1.618，峰度为2.49。
062统计学第六章
