∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于（0，c）， ∴c＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b＜0， ∴abc＞0；
∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0；
∴函数y=（4ac﹣b2）x+abc经过第一、二、四象限； ∵0＜﹣
＜1，而a＞0，
＞0，
∴﹣b＜2a，即2a+b＞0， ∴函数y=故选：C．
【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6．关于x的一元二次方程mx2+则m的取值范围是（ ） A．mC．﹣
且m≠0 B．﹣
且m≠0
D．0
的图象位于第一、三象限；
x+1=0有两个不相等的同号实数根，
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据方程有两个不相等的同号实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
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【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+号实数根，
x+1=0有两个不相等的同
∴，
解得：0＜m＜． 故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合根与系数的关系找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
7．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（ ） A．小王合算 B．小李合算
C．一样合算 D．无法确定谁更合算 【考点】6C：分式的混合运算．
【专题】11：计算题；513：分式．
【分析】分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格，利用作差法比较即可．
【解答】解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为千克，
小李两次购买香米的平均价格为
=
元/千克，
=
元/
∴﹣==，
∵（a﹣b）2＞0，2（a+b）＞0， ∴
﹣
＞0，即
＞
，
则小李的购买方式合算． 故选：B．
5
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及作差法比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（ ）
A．方程可能没有实数根
B．方程可能有三个互不相等的实数根
C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0
D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣4 【考点】HA：抛物线与x轴的交点．
【分析】关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），再根据a的取值范围即可得出结论．
【解答】解：如图所示，关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），
由函数图象可知，当a＜0时，y=|x2+2x﹣3|与函数y=a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；
当a=4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；
当a=0或a＞4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C错误；
当0＜a＜4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4=﹣2﹣2=﹣4，故D正确． 故选：C．
6
【点评】此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两个函数图象的交点是解答此题的关键．
9．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（ ）
A．1：10
B．1：5
C．3：10
D．2：5
【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质． 【专题】11：计算题．
【分析】设DF=x，EF=2x，S△GDF=S，则DE=3x，由三角形中位线性质得BC=2DE=6x，先证明△GDF∽△GBC，利用相似三角形的性质得S△
GBC=36S，则利用三角形面积公式得到
S△BGF=6S，S△BFC=30S，接着利用
====得到==，则S△CFH=S△BCF=15S，所以S△
S△BAH=S△BCH=15S，于是得到S四边形
BCH=45S，然后利用同样方法计算出AGFH=9S，然后计算
S四边形AGFH：S△BFC的值．
【解答】解：设DF=x，EF=2x，S△GDF=S， 则DE=3x，
∵DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=6x， ∵DE∥BC， ∴△GDF∽△GBC，
=
=，
7
∴
=（
）2，即
=（
）2=
，
∴S△GBC=36S， ∵
=
=，
∴S△BGF=6S， ∴S△BFC=30S， ∵EF∥BC， ∴∴
==
=
=
=，
=，
∴S△CFH=S△BCF=15S， ∴S△BCH=45S， 而AE=CE， ∴AH：HC=1：3， ∴S△BAH=S△BCH=15S，
∴S四边形AGFH=S△BAH﹣S△BGF=15S﹣6S=9S， ∴S四边形AGFH：S△BFC=9S：30S=3：10． 故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在应用相似三角形的性质时，主要利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了三角形面积公式．
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【实验班】浙江台州中学2024中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析
