精品文档
2024-2024年高考数学大一轮复习 14.3坐标系与曲线的极坐标方程
试题 理 苏教版
π??2，??到直线l的距离．1．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin θ＝3，求点
6??π??
解 ∵直线l的极坐标方程可化为y＝3，点?2，?化为直角坐标为(3，1)
6??π??
∴点?2，?到直线l的距离为2.
6??
2．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值．
解 化为平面直角坐标系：
圆：x2－2x＋y2＝0，即：(x－1)2＋y2＝1. 直线：3x＋4y＋a＝0.
|3＋a|
＝1， 32＋42
∵直线和圆相切，∴
∴a＝2或a＝－8.
π??
3．在极坐标系中，已知点O(0,0)，P?32，?，求以OP为直径的圆的极坐标
4??方程．
解 设点Q(ρ，θ)为以OP为直径的圆上任意一点(不包括端点)，在Rt△OQPπ??
中，ρ＝32cos?θ－?，
4??
实用文档
精品文档
π??
故所求圆的极坐标方程为ρ＝32cos?θ－?.
4??
4．从极点O作直线与另一直线ρcos θ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|＝12，求点P的轨迹方程．
解 设动点P的坐标为(ρ，θ)，则M(ρ0，θ)．
12
∵|OM|·|OP|＝12.∵ρ0ρ＝12.ρ0＝
ρ.
又M在直线ρcos θ＝4上，∴
12
ρcos θ＝4，
∴ρ＝3cos θ.这就是点P的轨迹方程．
5．在极坐标系中，P是曲线ρ＝12sin θ上的动点，Q是曲线ρ＝12cos (θ－
π
)上的动点，试求PQ的最大值． 6
解 ∵ρ＝12sin θ.
∴ρ2＝12ρsin θ化为直角坐标方程为x2＋y2－12y＝0， 即x2＋(y－6)2＝36.
π)， 6
ππ＋sin θsin )， 66
又∵ρ＝12cos (θ－
∴ρ2＝12ρ(cos θcos
∴有x2＋y2－63x－6y＝0， 即(x－33)2＋(y－3)2＝36，
实用文档
精品文档
∴PQmax＝6＋6＋（33）2＋（－3）2＝18. 6．设过原点O的直线与圆(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．
解 圆(x－1)2＋y2＝1的极坐标方程为 π??π
ρ＝2cos θ?－≤θ≤?，
2??2
设点P的极坐标为(ρ1，θ1)，点M的极坐标为(ρ，θ)，
∵点M为线段OP的中点，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ，将ρ1＝2ρ，θ1＝θ代入圆的极坐标方程，得ρ＝cos θ.
π??π
∴点M轨迹的极坐标方程为ρ＝cos θ?－≤θ≤?，它表示原心在点
2??21?1?
?，0?，半径为的圆．
2?2?
7．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ. (1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
解 (1)ρ＝4cos θ，两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcos θ；
ρ＝－4sin θ，两边同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsin θ. 由ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，ρ2＝x2＋y2，
实用文档
2024-2024年高考数学大一轮复习 14.3坐标系与曲线的极坐标方程试题 理 苏教版
