福建省师范大学附属中学2024-2024学年高一数学上学期期中试题
一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．能正确表示集合）
2M??x?R0?x?2?N?x?Rx?x?0和
??关系的韦恩图的是（
A.B.
C.
2．设偶函数定义域为R，当大小关系为（ ）A.C.
D.
x??0,???时，
f?x?为增函数，则
f??1?,f???,f??3?的
f??3??f??1??f???f??3??f??1??f???B.D.
f??1??f??3??f???f??1??f??3??f???3．设全集为R，集合A.
2A??xlog2x?1?B?xy?x?1，
??，则
AI?eRB??（ ）
?x0?x?2?B.
?x0?x?1?g?x?2C.
?x?1?x?1?D.
?x?1?x?2?24．下列四组中，A.
f?x?与表示同一函数的是（ ）
B.
f?x??x，
g?x??xf?x??x，
g?x???x?x3f?x??x2g?x??xC.，
??x,?x?0?g?x???f?x??x???x,?x?0?D.，
?2?f?x??x??1?x1?e??图象的大致形状是（ ） 5．函数
A.B.
C.D.
y?x?6．函数A．5?15?x?2?x?1取得最小值时的x值为( )
B．2C．5D．5?1?3???3,3??y?f?x???，则7．已知幂函数的图象过点
??1??f?log2f?????2??（ ）?2A.2B.22C.?21D.28．对于一个声强为I为（单位：W/m）的声波，其声强级L（单位：dB）可由如下公
L?10lg式计算：70dB，声强为A．109．已知
III0（其中I0是能引起听觉的最弱声强）
，设声强为1时的声强级为
I2时的声强级为60dB，则I1是I2的（ ）倍
B．100C．1010D．10000f?x?，
g?x?分别是定义在R上的偶函数和奇函数，若
f?x??g?x??2x?1，则
g??1??3A.2?（ ）
3B.25C.2?D.
5210．若函数
f(x)?loga(4?ax)(a?0且a?1）在区间（0,2）上为减函数，则实数a的取
值范围为（ ）
A.0＜a＜1B.1＜a＜2C.1＜a≤2
1D.2≤a＜1
11．某地一天内的气温
Q?t?（单位：℃）与时刻t（单位：h）之间的关系如图所示，令
C?t?C?t?0,t表示时间段??内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则
与t之间的函数图像大致是（ ）
A.B.
C.D.
12．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中正确的个数是（ ）个．
①对圆O:x?y?1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数f?x??x?1是圆O:x2??y?1??1的一个太极函数；
222ex?1③存在圆O，使得f?x??x是圆O的太极函数；
e?1④直线?m?1?x??2m?1?y?1?0所对应的函数一定是圆
O:?x?2???y?1??R2?R?0?的太极函数.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
22二、填空题（每小题5分，共30分）
13．分解因式：x?5x+6x=_______________
xxy?4?3?2?3，当x??0,2?时，其值域是____________14．已知
3215．已知
log23?m，log37?n，试用m、n表示log4256?_____________.
?x?2,(x?10)f(x)???f[f(x?6)],(x?10) ,则f(5)?___________.16．设
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
C1、C2、C3依次为
y?2log2x，y?log2x，y?klog2x的图像，其中k为常数，
0?k?1，点A是曲线C1上位于第一象限的点，过A分别作x轴、y轴
的平行线交曲线
C2分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线
C3于点C，若四边形ABCD为矩形，则k的值是____________.
18．若
则
表示两数中的最大值，若
关于x?2024对称，
________ ．
三、解答题（要求写出过程，共60分）19．(本小题满分12分)按要求完成下列各题
（1）求值.
log22?2lg5?lg4?71?log72?3?22?1?12 （2）已知x?x?3，求x?x.
20．(本小题满分10分)已知集合
A??xa?1?x?2a?1?B??x0?x?1?，
.
（1）若B?A，求实数a的取值范围； （2）若A?B??，求实数a的取值范围.
21．(本小题满分10分)
函数
y?f?x?2fx?x?2x?1??x?0是定义在R上的偶函数,当时,．
?1?求f?x?的函数解析式；
?2?作出g(x)?值范围．
f(x)的草图，并求出当函数h(x)?g(x)?m有6个不同零点时，m的取
22．(本小题满分14分)已知函数
f?x??ax?2?1?a?0,且a?1?．
（1）函数f(x)是否过定点？若是求出该定点，若不是，说明理由．（2）将函数
f?x?的图象向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到函数的反函数为
g?x?，
设函数
g?x?h?x?，求
h?x?的解析式．
（3）在（2）的基础上，若函数
y?h?x?过（4，2）点，且设函数
y?h?x?的定义域为
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