高中数学选修2-1课时作业
3.1.1空间向量及其加减运算
1．下列命题中正确的有( )
(1)分别在两个平面内的两个向量不能转化为共面向量．
(2)空间中，首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则它们的和为0. (3)因为向量由长度和方向两个属性构成，一般地说，向量不能比较大小． A．0个 B．1个C．2个 D．3个
[解析] 在空间任何两个向量都是共面的，所以(1)不正确．在(2)中它们的和应为0，而不是0，所以(2)不正确，(3)是正确的． [答案] B
2．两个非零向量的模相等是两个向量相等的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 [答案] B
3．如图在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
→→→→→→→→→→A.AB＝DCB.AD＋AB＝ACC.AD＋CB＝0D.AB－AD＝BD [答案] D
→→→
4．化简PM－PN＋MN所得的结果是( ) →A.PM
→→B.NPC．0 D.MN
[答案] C
→
5．如下图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1，在下列选项中，与CD相等的向量是( )
→A.AB
→→→B.A1C1C.B1A1 D.AA1
[答案] C
1
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6．已知向量a，b是两个非零向量，a0，b0是与a，b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是( ) A．a0＝b0 [答案] D
→
7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量BD1的是( ) →→→→→→→→→→→→①(A1D1－A1A)－AB；②(BC＋BB1)－D1C1；③(AD－AB)－2DD1；④(B1D1－A1A)＋DD1. A．①② B．②③C．③④ D．①④
B．a0＝b0，或a0＝－b0C．a0＝1 D．|a0|＝|b0|
→→→→→→→→→
[解析] 如上图①(A1D1－A1A)－AB＝A1D1＋AA1＋BA＝AD1＋BA＝BD1. →→→→→→→→→②(BC＋BB1)－D1C1＝(BC＋CC1)＋C1D1＝BC1＋C1D1＝BD1.
[答案] A
→→→
8．设P是△ABC所在的平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( ) →→→→→→→→→A.PA＋PB＝0 B.PB＋PC＝0C.PC＋PA＝0 D.PA＋PB＋PC＝0 →→→→→→→→→
[解析] ∵BC＋BA＝2BP，∴BC－BP＋BA－BP＝0即PC＋PA＝0. [答案] C
→→→→→→
9．设点M是BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝( ) A．8 B．4C．2 D．1
→→→→→→→→→
1
[解析] 由|AB＋AC|＝|AB－AC|＝|CB|＝|BC|＝4，又M为BC的中点，所以|AM|＝|AB＋AC
2|＝2. [答案] C
→→→→
10．在空间四边形中，AB＋CD＋BC＋DA＝__________________ ______. [答案] 0
能力提升
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11．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式．
→→→→→→→
1111
(1)AA1＋A1B1；(2)A1B1＋A1D1；(3)AA1＋A1B1＋A1D1；
2222
→→→→→→→→→→→→→→
(4)AB＋BC＋CC1＋C1A1＋A1A；(5)AB＋BB1＋D1D－D1A－BC；(6)AC1＋AD－AC－AA1. →→→
解 (1)AA1＋A1B1＝AB1.
→→→→→→1111
(2)A1B1＋A1D1＝(A1B1＋A1D1)＝A1C1＝A1M. 2222→→→→→
11
(3)AA1＋A1B1＋A1D1＝AA1＋A1M＝AM.
22→→→→→
(4)AB＋BC＋CC1＋C1A1＋A1A＝0.
→→→→→→→→→→→→→(5)AB＋BB1＋D1D－D1A－BC＝AB1＋D1D＋AD1＋CB＝AB1＋AD＋DA＝AB1. →→→→→→→→→→→→→(6)AC1＋AD－AC－AA1＝AC1＋A1A＋AD＋CA＝A1C1＋CD＝AC＋CD＝AD.
12．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，以8个顶点中的任意两个为始点和终点的向量中，
(1)单位向量共有多少个？ →
(2)写出与向量AB相等的向量．
→→
解 (1)由于正方体的棱长为1，所以正方体中每条棱所表示的向量都是单位向量，如AA1，A1A等，共24个．
→→→→
(2)与向量AB相等的向量有A1B1，D1C1，DC，共3个．
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高中数学选修2-1课时作业8：3.1.1 空间向量及其加减运算
