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?k?1??k?2??k?1??k?2?xk?xk?1?1?5T??5Ty?y?T?Tk?1???，k????
?5??5??5??5?故可得x1?x2?L?xk?x1?x2?L?xk?1?k?5T??k?1??0??5T???
?5??5??k?1??0?y1?y2?L?yk?1?y1?y2?L?yk?1??T??T??? 5???5?解得xk?k?5T??k?1??，当k?2016时，x2016?2016?5?403?4031； 5???k?1?yk?1?T??，当k?2016时，y2016?1?403?404.
?5?故第2016棵树种植点的坐标应为?4031,404?. 故答案为：?4031,404?. 【点睛】
本题考查数列新定义问题，涉及累加法求通项公式，属中档题.
16．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简
解析：【解析】 【分析】
根据等比数列通项公式，求出an?1???a?a?L?a?2?12nn?121?2n1?2???2，计算
2an?1an?1??a1?a2?L?an??a1a2?2即可得解.
aa1?aa2?L?aan2?2?L?2an【详解】
由题an?2， a?a1?a2?L?an?2n?1naan?1??n?121?2n?1?2???2
2an?1an?1??a1?a2?L?an??a1a2?2 anaa1?aa2?L?aan2?2?L?2aan?1?2n?1a??a1?a2?L?an??22?4.
故答案为：4 【点睛】
此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通
项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.
17．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值即得B角【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sin
解析：
? 3【解析】 【分析】
根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角. 【详解】
由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA. ∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．
又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB. 又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝
.
∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝. 又0 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 18．50【解析】由题意可得=填50 解析：50 【解析】 5由题意可得a10a11?a9a12?e， lna1?lna2?????lna20=ln(a1a2La19a20)?ln(a1a10)10?lne50?50，填50. 19．2π3【解析】∵由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=7:8:13∴a：b：c=7：8：13令a=7kb=8kc=13k（k>0）利用余弦定理有cosC=a2+b2-c22ab=49k2+64 解析： 【解析】 ∵由正弦定理可得 ， （ ，∴ ），利用余弦定理有 ，∵ ，∴ ，故答 ，令 ， 案为. 20．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数 解析：93 【解析】 【分析】 运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前n项和公式求出前5项和. 【详解】 正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90， 24即a2q?a2?18,a2q?a2?90 则有a2q?1?18,a2q?1q?1?90 代入有q?1=5,q?4 又因为q?0，则q?2,?a2?6,a1?3 22?2??2??2??S5?3??1?25?1?2故答案为93 【点睛】 ?93 本题考查了求等比数列前n项和等比数列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础. 三、解答题 21．(1)bn【解析】 【分析】 （1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于d与q的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可； （2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果. 【详解】 (1)设?an?的公差为d，?bn?的公比为q， 由a2?b2?2.得d+q=3，由a3?b3?5得2d+q2=6, 解得d=1,q=2. n?1所以?bn?的通项公式为bn?2； ?2n?1, (2)s3??6 （2）由b1?1,T3?21得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4， 当q=4时，d=-1，则S3=-6。 【点睛】 该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍. n22．（1）an?3n?2；（2）Tn?6?2?2n?6 【解析】 【分析】 （1）先由条件可以判断出数列是递增数列，再由等差数列的性质： m?n?p?q?am?an?ap?aq 可以求得a1,a10 ，然后根据等差数列通项公式即可求 解. (2)由（1）可得数列bn 的通项公式，然后利用分组求和即可求解. 【详解】 （1）等差数列?an?中，an?1?an,a1?a10?a3?a8?37， ?a1?a10?160 ??a1?a10?37?a1?5解得? a?32?10?d?32?5?3， 10?1?an?5??n?1??3?3n?2. n（2）由（1）知，b1?a2?3?2?2，b2?a4?3?4?2，…bn?a2n?3?2?2， ?Sn?b1?b2?L?bn??3?2?2???3?4?2??L?3?2n?2 2?2n?1?3?2?4?L?2?2n?3??2n 1?2???n??3?2n?1?6?2n ?6?2n?2n?6. 【点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式、性质、等比数列的求和公式、利用“分组求和法”求数列前n项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减；解题中需要熟练掌握公式和性质，对计算能力要求较高. 23．（1）【解析】 52；（2）CD＝5 8【分析】 （1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝CD． 【详解】 52，再利用正弦定理求8AB2?AC2?BC2（1）在△ABC中，由余弦定理得：cos?BAC? 2AB?AC?32?16?852． ?82?4?4252， 8（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝ CD4?CDAC?所以在△ACD中由正弦定理得：，522， sin?DACsin45?82所以CD＝5． 【点睛】 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. n?12n＋1. 24．(1)an?n,bn?2；(2)Tn＝(n－1)· 【解析】 试题分析： （1）设数列?an?的公差为d，?bn?的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得d,q的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式； n?1（2）求得cn?anbn?n?2，运用乘公比错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简 整理即可得到所求的和. 试题解析： (1)设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q， 依题意得 解得d＝1，q＝2. 1＝n，bn＝1×2n－1＝2n－1. 所以an＝1＋(n－1)× (2)由(1)知cn＝anbn＝n·2n－1，则 Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，① 2Tn＝2·20＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，② 2n ①－②得：－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·＝ 2n＝(1－n)·2n－1， －n· 2n＋1. 所以Tn＝(n－1)·
2020年高三数学上期中模拟试题(附答案)
