2015年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分,共40分） 1．（5分）（2015?北京）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣3＜x＜2} B． {x|﹣5＜x＜2} C． {x|﹣3＜x＜3} D． {x|﹣5＜x＜3} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 直接利用集合的交集的运算法则求解即可． 解答： 解：集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}， 则A∩B={x|﹣3＜x＜2}． 故选：A． 点评： 本题考查集合的交集的运算法则，考查计算能力． 2．（5分）（2015?北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） 2222 A．B． C． （x﹣1）+（y﹣1）B（x+1）+（y+1）（x+1）+（y+1）D． （x﹣1）+（y﹣1）2222=1 =1 =2 =2 考点： 圆的标准方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 解答： 解：由题意知圆半径r=， 22∴圆的方程为（x﹣1）+（y﹣1）=2． 故选：D． 点评： 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题． 3．（5分）（2015?北京）下列函数中为偶函数的是（ ） ﹣x22 y=|lnx| A．B． C． D． y=xsinx y=xcosx y=2 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 首先从定义域上排除选项C，然后在其他选项中判断﹣x与x的函数值关系，相等的就是偶函数． 22解答： 解：对于A，（﹣x）sin（﹣x）=﹣xsinx；是奇函数； 22对于B，（﹣x）cos（﹣x）=xcosx；是偶函数； 对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数； 对于D，定义域为R，但是2=2≠2，2≠﹣2；是非奇非偶的函数； 故选B 点评： 本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称；如果不对称，函数是非奇非偶的函数；如果对称，再判断f（﹣x）与f（x） 关系，相等是偶函数，相反是奇函数． ﹣（﹣x）x﹣xx﹣x
4．（5分）（2015?北京）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） 类别 人数 900 老年教师 1800 中年教师 1600 青年教师 4300 合计 90 100 180 300 A．B． C． D． 考点： 分层抽样方法． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论． 解答： 解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16， 因为青年教师有320人，所以老年教师有180人， 故选：C． 点评： 本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础． 5．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）
3 4 5 6 A．B． C． D． 考点： 程序框图． 专题： 图表型；算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．
解答： 解：模拟执行程序框图，可得 k=0，a=3，q= a=，k=1 不满足条件a＜，a=，k=2 不满足条件a＜，a=，k=3 不满足条件a＜，a=，k=4 满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4． 故选：B． 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 6．（5分）（2015?北京）设，是非零向量，“
=||||”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 充分必要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用；简易逻辑． 分析： 由便可得到夹角为0，从而得到∥，而∥并不能得到夹角为0，从而得不到确选项． 解答： 解：（1）∴∴∴∥； ∴“（2）∥时，∴即∥得不到时，cos； ，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正； =1； ”是“∥”的充分条件； 的夹角为0或π； ，或﹣； ；
2015年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析
