【好题】高三数学下期末试卷及答案(6)

【点睛】

本题主要考查空间平面与平面垂直及线面角的求解，平面与平面垂直一般转化为线面垂直来处理，空间中的角的问题一般是利用空间向量来求解.

23．(1) 通项公式为an?2 或an?4n?2;(2) 当an?2 时，不存在满足题意的正整数

n ；当an?4n?2 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41.

【解析】 【详解】

（1）依题意，2,2?d,2?4d成等比数列， 故有?2?d??2?2?4d?， ∴d2?4d?0，解得d?4或d?0. ∴an?2??n?1??4?4n?2或an?2.

（2）当an?2 时，不存在满足题意的正整数n ；

2n?2??4n?2?????2n2. a?4n?2当n，∴Sn?2令2n2?60n?800，即n2?30n?400?0， 解得n?40或n??10（舍去）， ∴最小正整数n?41. 24．（1）【解析】

试题分析：（1）根据直方图的意义，求出后四个小矩形的面积和即可求得被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是

，根据独立重复试验次发生次的概率公式可得结果；

（3）随机变量的所有可能取值为0，1，2，利用组合知识根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，即可得分布列，根据期望公式可得结果.

试题解析：（1）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中， 评分在

的频率为：

；

（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是

；（2）

；（3）.

，

用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人， 该人非常满意该项目的概率为，

现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：

；

（3）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占， 又从被调查者中按年龄分层抽取9人， ∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人， 随机变量的所有可能取值为0，1，2，

的分布列为：

的数学期望

0 1 2 .

25．（1）3x?y?4?0；（2）【解析】 【分析】

210 54?，B??2，?2?，问题得解． （1）求得A?0，（2）利用直线AB和曲线C相切的关系可得：圆心到直线AB的距离等于圆的半径r，列方程即可得解． 【详解】

π5πB22，A?0，4?，B??2，?2?， （1）分别将A4，，24转化为直角坐标为

????所以直线AB的直角坐标方程为3x?y?4?0． （2）曲线C的方程为??r（r?0），其直角坐标方程为x2?y2?r2．

又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切， 所以圆心到直线AB的距离等于圆的半径r. 又圆心到直线AB的距离为【点睛】

本题主要考查了极坐标与直角坐标互化，还考查了直线与圆相切的几何关系，考查计算能力及点到直线距离公式，属于中档题．

26．（1）800?4sin?cos??cos??， 1600?cos??sin?cos??, ?,1?；（2）【解析】

分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定sin?的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.

4?210，即r的值为210．

532?125?1??4??． 6详解：

解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10． 过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ， 故OE=40cosθ，EC=40sinθ，

40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ）， 则矩形ABCD的面积为2×△CDP的面积为

1×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）． 21π，θ0∈（0，）． 46过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10． 令∠GOK=θ0，则sinθ0=当θ∈[θ0，

π）时，才能作出满足条件的矩形ABCD， 21，1）． 4所以sinθ的取值范围是[

答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为 1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[

1，1）． 4（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，

设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0）， 800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ） 则年总产值为4k×

=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，

π）． 2设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，

22π）， 2则f'????cos??sin??sin???2sin??sin??1???2sin??1??sin??1?．

2??令f'???=0，得θ=当θ∈（θ0，当θ∈（

π， 6π）时，f'???>0，所以f（θ）为增函数； 6ππ，）时，f'???<0，所以f（θ）为减函数， 62π时，f（θ）取到最大值． 6因此，当θ=答：当θ=

π时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 6点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.