【详解】
若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A． 【点睛】
本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
先分别对分子和分母用乘法公式化简，再分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即得最后结果. 【详解】 由题意得，复数【点睛】
本小题主要考查复数的乘法和除法的运算，乘法的运算和实数的运算类似，只需要记住
?1?i???2?i???1?3i???1?3i??i??3?i．故应选B
i3?i?i?ii2??1.除法的运算记住的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，这一个步骤称为分母实
数化，分母实数化的主要目的是将分母变为实数，然后将复数的实部和虚部求出来.属于基础题.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x的值. 【详解】
因为数列的前几项为2,5,11,20,x,47， 其中5?2?1?3,11?5?2?3,20?11?3?3， 可得x?20?4?3，解得x?32，故选B. 【点睛】
本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6．C
解析：C 【解析】
【分析】
0时，当x?0时，y?f(x)?ax?b?x?ax?b?(1?a)x?b最多一个零点；当x…13111x?(a?1)x2?ax?ax?b?x3?(a?1)x2?b，利用导数研3232究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【详解】 y?f(x)?ax?b?当x?0时，y?f(x)?ax?b?x?ax?b?(1?a)x?b?0，得x?b；1?ay?f(x)?ax?b最多一个零点； 0时，y?f(x)?ax?b?当x…y??x2?(a?1)x，
0，y?f(x)?ax?b在[0，??)上递增，当a?1?0，即a??1时，y?…13111x?(a?1)x2?ax?ax?b?x3?(a?1)x2?b， 3232y?f(x)?ax?b最多一个零点．不合题意；
当a?1?0，即a??1时，令y??0得x?[a?1，??)，函数递增，令y??0得x?[0，
a?1)，函数递减；函数最多有2个零点；
根据题意函数y?f(x)?ax?b恰有3个零点?函数y?f(x)?ax?b在(??,0)上有一个零点，在[0，??)上有2个零点， 如图：
??b?0b???0且?1， 132(a?1)?(a?1)(a?1)?b?01?a?2?3解得b?0，1?a?0，0?b??故选C．
1(a?1)3,?a??1． 6
【点睛】
遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及a,b两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】
在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数
取最大值
.
经过平面区域的点
为顶点的时，
【点睛】
解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意可知tan????????????tan????，由题意结合两角和的正切公式可得??3?124?????tan????的值.
3??【详解】
????tan?????tan1?????12?4???tan?????tan????? ???，故选A.
???3?124?3???1?tan????tan12?4?【点睛】
本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：A项中两直线a，b还可能相交或异面,错误； B项中两直线a，b还可能相交或异面,错误； C项两平面?，?还可能是相交平面，错误； 故选D.
10．C
解析：C 【解析】
22因为f?x??x?ax是偶函数，所以f(?x)?x?ax?f(x)?x?ax?2ax?0
2所以a?0.所以“a?0”是“f?x??x?ax是偶函数”的充要条件.故选C.
211．C
解析：C 【解析】
分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在A中，A与B是对立事件，故不正确；
在B中，B与C能同时发生，不是互斥事件，所以不正确；
在C中，A与D两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的；
在D中，C与D能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的. 综上所述，故选C.
点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
先求并集，得到A?B?{1,2,3,4}，再由补集的概念，即可求出结果. 【详解】
因为A?{1,2,4}，B?{2,3,4}，所以A?B?{1,2,3,4}， 又U?{1,2,3,4,5,6}，所以CU?A?B??{5,6}. 故选A. 【点睛】
本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.
二、填空题
13．8【解析】试题分析：函数在处的导数为所以切线方程为；曲线的导函数的为因与该曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意；当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点：导函数的运用【方法点睛】
解析：8 【解析】
试题分析：函数y?x?lnx在(1,1)处的导数为y?|x?1?1?；曲线y?ax2?(a?2)x?1的导函数的为
相切，可令
平行，不符合题意；当可求得
.
，当
时，代入曲线方程可求得切点
1|x?1?2，所以切线方程为x，因与该曲线
时，曲线为直线，与直线
，代入切线方程即
考点：导函数的运用.
【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．
14．25【解析】由可得所以
解析：25 【解析】
由a1?1,a4?7可得a1?1,d?2,an?2n?1，所以S5?(1?9)?5?25． 215．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主 解析：4?42
【解析】 【分析】
由c?4，a?42sinA，利用正弦定理求得C??4.，再由余弦定理可得
16?a?b?2ab，利用基本不等式可得ab?2216?82?2，从而利用三角形
2?2??面积公式可得结果. 【详解】
【好题】高三数学下期末试卷及答案(6)
