（文数）选择题强化专练——解析几何、立体几何、三角
函数与解三角形、函数与导数
一、选择题（本大题共15小题，共75.0分）
1. 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（ ）
2x A. y=±
B. y=±x C. y=±x D. y=±x
2. 已知焦点为F的抛物线的方程为，点Q的坐标为（3,4），点P在抛物线上，则点P到y轴的距离与到点Q的距离的和的最小值为（）
A. 3 B. C. D. 7 3. 过双曲线
的左焦点作倾斜角为30°的直线l，若l与y轴的交
点坐标为（0，b），则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.
D.
4. 椭圆2x2-my2=1的一个焦点坐标为（0，），则实数m=（ ）
A. B.
，-
C.
D.
x的双曲线的
5. 在平面直角坐标系中，经过点P（2
标准方程为（ ）
），渐近线方程为y=
A.
B.
C.
D.
6. 设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n?α．则“α∥β”是“m∥β
且n∥β”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7. 已知四棱锥E-ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，ED=1，平面ECD⊥平面
ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知正方形ABCD的边长为2，CD边的中点为E，现将△ADE，△BCE分别沿AE，
BE折起，使得C，D两点重合为一点记为P，则四面体P-ABE外接球的表面积是（ ）
A.
B.
C.
，则
D.
9. 将函数向右平移个单位后得到函数
上单调递增，为偶函数
对称
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具有性质
A. 在
B. 最大值为1，图象关于直线
C. 在
上单调递增，为奇函数
对称
D. 周期为，图象关于点
10. 要得到函数y＝-
sin3x的图象，只需将函数y＝sin3x＋cos3x的图象( )
A. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
，
，
，
11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
则b=( )
A. B. C. D.
的
12. 在中，角的对边分别是，若，则
形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 13. 函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 已知函数f(x)＝
(x<－1)，则()
A. f(x)有最小值4 C. f(x)有最大值4 B. f(x)有最小值－4 D. f(x)有最大值－4
处具有公共切线，则实数a等
15. 若曲线y＝x2与曲线y＝alnx在它们的公共点P
于()
A. 1 B. C. －1 D. 2
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2， 可得e==2，即有c=2a， 由c2=a2+b2，可得b2=3a2， 即b=a，
则渐近线方程为y=±x， 即为y=±x． 故选：C．
运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系可得b=
a，再由近线方程y=±x，即可得
到所求方程．
本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题． 2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了抛物线的定义，属于中档题．
利用抛物线的定义进行转化，可知当三点共线时满足题设最小要求． 【解答】
解：如图所示:
抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线l：x=-1, 过点P作PM⊥l，垂足为M, 则|PM|=|PF|,
因为Q（3，4）在抛物线外，
因此当F、P、Q三点共线时，|PF|+|PQ|取得最小值,也即|PM|+|PQ|最小 ∴（|PM|+|PQ|）min=（|PF|+|PQ|）min =|QF|=
.
．
则点P到y轴的距离与到点Q的距离的和的最小值为故选B． 3.【答案】A
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【解析】解：直线l的方程为所以a2=c2-b2=3b2-b2=2b2， 所以
．
，令x=0，得．因为，
故选：A．
求出直线方程，利用l与y轴的交点坐标为（0，b），列出关系式即可求解双曲线的离心率．
本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力． 4.【答案】A
【解析】【分析】
利用椭圆的标准方程，结合焦点坐标，求解即可．
本题考查了椭圆的标准方程，椭圆的性质及其几何意义的应用，是基本知识的考查，基础题． 【解答】
解：椭圆2x2-my2=1的标准方程为：可得故选：A． 5.【答案】B
【解析】解：根据题意，双曲线的渐近线方程为y=双曲线经过点P（2则有8-1=a， 解可得a=7，
，-），
x，设双曲线方程为：
，
，解得m=，
，一个焦点坐标为（0，
），
则此时双曲线的方程为：，
故选：B．
设出双曲线的方程，经过点P（2，-），求出a的值，即可得双曲线的方程． 本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程的求法，注意双曲线离心率公式的应用．
6.【答案】A
【解析】解：当 α∥β 时，因为m，n?α，故能推出m ∥β且n∥β，故充分性成立．
当m∥β且n∥β 时，m，n?α，若m，n是两条相交直线，则能推出α∥β，若m，n不是两条相交直线，则α与β 可能相交， 故不能推出α∥β，故必要性不成立． 故选：A．
由面面平行的性质得，充分性成立；由面面平行的判定定理知，必要性不成立． 本题考查平面与平面平行的判定和性质，充分条件、必要条件的定义域判断方法． 7.【答案】B
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【解析】解：如图所示，
由题意可得：ED⊥平面ABCD时，△ADE的面积最大，可得点C即点D到平面ABE的距离最大． 此时该四棱锥的体积=
=．
故选：B．
如图所示，由题意可得：ED⊥平面ABCD时，△ADE的面积最大，可得点C即点D到平面ABE的距离最大．即可得出此时该四棱锥的体积．
本题考查了空间线面位置关系、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.【答案】C
【解析】解：如图，
PE⊥PA，PE⊥PB，PE=1，△PAB是边长为2的等边三角形， 设H是△PAB的中心，OH⊥平面PAB，O是外接球的球心， 则OH=
，PH=
，则．
故四面体P-ABE外接球的表面积是S=
．
故选：C．
由题意画出图形，找出四面体P-ABE外接球的球心，求得半径，代入球的表面积公式求解．
本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 9.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数平移、单调性、奇偶性、周期的知识，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析，进行解答. 【解答】 解：将f（x）==-2x的图象向右平移
个单位，得g（x）=
2（x-）=
（2x-）
2x，则g（x）为偶函数，在上单调递增，故A正确，
，k∈Z，当k=1，图象关于x=
对
g（x）的最大值为1，对称轴为2x=kπ，k∈Z，即x=称，故B错误 ,
由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，函数g（x）单调递增，∴kπ≤x≤kπ+上不是单调函数，故C错误 , 函数的周期T=π，不关于点故选A．
对称，故D错误 .
，k∈Z，∴g（x）在
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2020年高考数学(文数)选择题强化专练——解析几何、立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数含答案
