【压轴题】高中三年级数学下期末模拟试题(附答案)(2)
一、选择题
1．若z?4?3i，则A．1
z?（ ） zB．?1
C．
43?i 55D．
43?i 552．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A．
1 2B．
1 3C．
2 3D．
3 4223．设集合M?{x|x?2x?0,x?R}，N?{x|x?2x?0,x?R}，则M?N?（ ）
A．?0? B．?0,2?
*
C．??2,0? D．{-2,0,2}
4．对于不等式n2?n (2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即k2?k 时,(k?1)??k?1??2k2?3k?2??k2?3k?2??k?2??(k?2)2=(k+1)+1, ?所以当n=k+1时,不等式也成立. 根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立. 则上述证法（ ） A．过程全部正确 C．归纳假设不正确 5．函数f?x??sin?2x??????B．n=1验得不正确 D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确 ????2??的图象向右平移 ?个单位后关于原点对称，则函数6???f?x?在??,0?上的最大值为（） ?2?A．?3 2B．3 2C． 1 2D．?1 26．在VABC中，若 AB?13,BC?3,?C?120o，则AC=（ ） A．1 A．–4 8．设集合A． B． C． B．2 B．–2 ， D． C．3 C．4 ，则 =（ ） D．4 D．2 7．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a= 9．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n C．m?n ?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( ) B．|m|?|n| D．m与n的大小关系不确定 10．在同一直角坐标系中，函数y?（ ） 11??,y?logx?a??(a?0且a?1)的图象可能是ax2??A． B． C． D． 11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 ?20,40?,?40,60?,?60,80?,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( ) A．45 B．50 C．55 D． 12．在等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6?（ ） A．4 B．16 C．8 D．32 二、填空题 13．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(1,m)共线，则m的值为 ． 2214．若过点M?2,0?且斜率为3的直线与抛物线C:y?ax?a?0?的准线l相交于点 B，与C的一个交点为A，若BM?MA，则a?____． uuuuvuuuvx2y215．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直 ab线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. 16．已知正三棱锥P?ABC的底面边长为3，外接球的表面积为16?，则正三棱锥 P?ABC的体积为________. 17．已知?，?均为锐角，cos??14，tan(???)??，则cos??_____． 5318．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 19．如图，已知P是半径为2，圆心角为 uuuvuuuvPC?PA的最小值为_______． uuuvuuuv?的一段圆弧AB上一点，AB?2BC，则320．在?ABC中，若AB?13，BC?3，?C?120?，则AC?_____． 三、解答题 21．已知f?x??lnx?a?1?x?. (1)讨论f?x?的单调性； (2)当f?x?有最大值，且最大值大于2a?2时，求a的取值范围. rrr22．已知向量a??2?sinx,1?，b??2,?2?，c??sinx?3,1?，urd??1,k??x?R,k?R? rrr????（1）若x???,?，且a//b?c，求x的值. ?22?rr（2）若函数f?x??a?b，求f?x?的最小值. rurrr（3）是否存在实数k，使得a?d?b?c？若存在，求出k的取值范围；若不存在， ??????请说明理由. 23．如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，连接BD，其中DA?DP， BA?BP. （1）求证：PA?BD； （2）若DA?DP，?ABP?600，BA?BP?BD?2，求二面角D?PC?B的正弦值. 1?x?t?2?24．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为?（t为参数）.在以 ?y?3t?1?2?坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲 线C的极坐标方程是??22sin???????. ?4?（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设点P?0,?1?.若直l与曲线C相交于两点A,B,求PA?PB的值. 25．已知函数f(x)?xlnx. （1）若函数g(x)?f(x)1?，求g(x)的极值； 2xxx2（2）证明：f(x)?1?e?x. （参考数据：ln2?0.69 ln3?1.10 e2?4.48 e2?7.39） 26．定义在R的函数f(x)满足对任意x、y?R恒有f(xy)?f(x)?f(y)且f(x)不恒为0. 3（1）求f(1)、f(?1)的值； （2）判断f(x)的奇偶性并加以证明； （3）若x?0时，f(x)是增函数，求满足不等式f(x?1)?f(2?x)?0的x的集合. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】 由题意可得 ：z?42?32?5，且：z?4?3i， z4?3i43???i. 据此有：z555本题选择D选项. 2．B 解析：B 【解析】 试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题． 2从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是C4=6种，数学之和为偶数的有1?3,2?4两种，所以所求概率为考点：古典概型． 1，选B． 33．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以 M?N?{-2,0,2}，故选D． 考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算． 4．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k时的不等式，正确的证明过程如下： 在（2）中假设n?k 时有k2?k?k?1 成立，即(k?1)2?(k?1)?(k?1)?1成立，即n?k?1时成立，故选D． 点睛：数学归纳法证明中需注意的事项 (1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可． (2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误． (3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式. 5．B 解析：B 【解析】 【分析】 由条件根据函数y?Asin?ωx?φ?的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得 π???φ?kπ，k?z，由此根据|?|?求得?的值，得到函数解析式即可求最值． 32【详解】 ????fx?sin2x????????函数??的图象向右平移6个单位后， 2??
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