第五章 广义最小二乘法
当计量经济学模型同时存在序列相关和异方差,而且随机误差项的方差-协方差矩阵未知时我们可以考虑使用广义最小二乘法(GLS)。即下列模型：
Y?X??? 满足这样一些条件： E(?)?0
COV(??')??2?
???11?12?21?22...?1n...?2n? ?n1?n2?
设??DD?
?nn用D左乘Y?X???的两边，得到一个新的模型 DY?DX??D? 即
Y?X???（1）
该模型具有同方差性和随机误差相互独立性。因为可以证明： E(??)??I
于是可用普通最小二乘法估计（1）式，得到的参数估计结果为
**?2***?1?1?1?1??(X*?X*)?1X*?Y* ??X)X??Y =(X?整个过程最重要的一步就是要估计?，当模型存在一阶自相关时。我们取
?1?1?11???1??n?1????n?1?n?21
?n?2?案例四：广义最小二乘法
在这里我们举例子来说明广义最小二乘法的应用。在讨论这个问题时所采用的数据如下表5.1所示：
表5.1
首先我们计算?，我们可以直接根据OLS估计出来的DW来计算，OLS估计出来的结果为下表5.2：
表5.2
可以根据?=1-DW/2，DW=0.8774，因此 !p=0.5613
matrix(17,17) fac1 for !i=1 to 17
fac1(!i,!i)=1 next for !j=1 to 17
for !i=!j+1 to 17 fac1(!i,!j)=!p^(!i-!j) fac1(!j,!i)=fac1(!i,!j) next next
?=0.5613,在这个基础上,我们可以得出这个方
差-协方差矩阵。方差协方差矩阵可以由以下一个程序来获得：
得到的矩阵结果为下表5.3
表5.3
：
下面再进行Cholosky分解,得到D?1,进行Cholosky分解时所用到的命令如下:
sym(17,17) fact1
matrix fact1 = @cholesky(fact)
得到的fact1矩阵如下:
求解fact1的逆矩阵就可以将数据进行转换,得到m2和gdp,求解逆矩阵时用到的命令如下:
matrix(17,17) fact2
**
广义最小二乘法2
