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闽粤赣三省十二校2020届高三上学期联合调研考试数学（理）试卷学
校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.已知集合A?x?Rx?x?2?0，B???1,0,1?，则AIB?( )
2??A.??1,0,1? B.??1,0? C.?0,1? D.?0?
2.已知?3?i?z?4i(i为虚数单位),则复数z在复平面上所对应的点在( ) A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
0.40.53.m?log40.4,n?4,p?0.4，则( )
A. m?n?p B. m?p?n C. p?m?n D. n?p?m
4.如图，△AOB为等腰直角三角形，OA?1,OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则
uuuruuurAB?OP?( )
A．?1
B．?
18C．?1 4D．?1 25.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是( )
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980?1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
x2y26.已知A,B,C是双曲线2?2?1?a?0,b?0?上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点
abF，若BF?AC且2AF?CF，则该双曲线的离心率是( ) A.
5 32B.
17 3C.
17 2D.
9 47.函数f?x??x?log2x，则不等式f?x?1??f?3??0的解集为( ) A.???,?1???4,??? C. ??4,?1????1,2?
B. ???,?4???1,??? D. ??1,1???1,4?
????8.已知函数f?x??2sin??x??????0,???的两条相邻对称轴的距离为，把f?x?的图象向右
2?2?平移
?个单位得函数g?x?的图象，且g?x?为偶函数，则f?x?的单调增区间为( ) 6?4???B. ?k??,k???,k?z 33???4???A. ?2k??,2k???,k?z 33??????C. ?2k??,2k???,k?z
63??????D. ?k??,k???,k?z
63??9.已知直三棱柱ABC?A1B1C1，的各顶点都在球O的球面上，且AB?AC?2,BC?23，若球O的体积为1605?，则这个直三棱柱的体积等于( ) 3A．42 B．83 C．8 D．45 2S，且
b2?c210.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，sin?A?C??A,B,C成等差数列，则C的大小为( )
A．
? 3B．
2? 3C．
? 6D．
5? 6?x,x?0xfx???11.已知函数，g?x??e（e是自然对数的底数），若关于x的方程?2x?e,x?0g?f?x???m?0恰有两个不等实根x1、x2，且x1?x2，则x1?x2的最小值为( )
A．
1?1?ln2? 2B．
1?ln2 2C．1?ln2 D．
1?1?ln2? 212.设M,N是抛物线y2?x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为
1?，则( ) 2A．OM?ON?42 C.直线MN过抛物线y2?x的焦点
B．以MN为直径的圆的面积大于4? D．O到直线MN的距离不大于2
二、填空题
11??13.已知????2,?1,?,,1,2,3?，若幂函数f?x??x?为奇函数，且在?0,???上递减，则??22??__________.
14.函数f?x??excosx的图象在点?0,f?0??处的切线的倾斜角为_____________.
15.有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省4个地方旅游， 假设每名同学均从这4个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为_______.
16.如图，三棱锥A?BCD中，AC?AD?BC?BD?10,AB?8,CD?12，点P在侧面ACD上，且到直线AB的距离为21，则PB的最大值是________．
三、解答题
17.已知公差不为0的等差数列?an?满足a3?9,a2 a1,a7的等比中项. (1)求数列?an?的通项公式； (2)数列?bn?满足bn?1n?an?7?,求数列?bn?的前n项的Sn.
18.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA?AB?1,PB?PD?2.
（1）证明：BD?平面PAC；
（2）若E是PC的中点，F是棱PD上一点，且BE//平面ACF，求二面角F?AC?D的余弦值.
x2y219.已知椭圆C:2?2?1?b?0?的一个焦点坐标为?2,0?．
5bb（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点E?3,0?，过点?1,0?的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于M,N两点，直线ME与直线x?5相交于点F，试证明：直线FN与x轴平行．
20.一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的
nn?N*个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽
相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种． （1）当n取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ （2）当n?4时，用X表示要补播种的坑的个数，求X的分布列与数学期望. 1m21.已知函数f?x??x?sinx?lnx?1，f??x?是f?x?的导函数.
22??12（1）证明：当m?2时，f??x?在?0,???上有唯一零点；
（2）若存在x1,x2??0,???，且x1?x2时，f?x1??f?x2?，证明：x1x2?m2. 22.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为??6cos?.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直?x?2?tcos?l (t为参数). 角坐标系，直线的参数方程为?y??1?tsin??（Ⅰ）若???2，求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程;
22（Ⅱ）设点P?2,?1?，曲线C与直线l交于A、B两点，求PA?PB的最小值. 23.选修4－5：不等式选讲 已知函数f?x??1x?a?a?R?． 31?f?x??1； 3（1）当a?2时，解不等式x?（2）设不等式x?1?11??f?x??x的解集为M，若?,??M，求实数a的取值范围 3?32?参考答案
1.答案：C
解析：A?x?Rx?x?2?0?x?1?x?2，B???1,0,1?，
2????则AIB??0,1?， 故选：C. 2.答案：B
解析：z?a?bi?a,b?R?，
∴复数z满足z?z?1?3i (i为虚数单位)， ∴a2?b2?a?bi=1+3i，
??a2?b2?a?1∴?，
b?3???a??4解得?，
b?3?∴z??4?3i，
则复数z在复平面所对应的点??4,3?在第二象限。 故选：B. 3.答案：B
解析：因为m?log40.4?0,n?4故选：B. 4.答案：B
0.4?1,p?0.40.5，所以m?p?n.
22,OP?,?AOP?45?， 24uuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuur则AP?OP?OP?OA?OP?OP?OA?OP
解析：由题意可得AB?2,OC????2?221 ???1??????4?428??故选：B. 5.答案：D
解析：A．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，90后占了56%，故A选项结论正确； B．由90后从事互联网行业岗位分布图可知，技术所占比例为39.65%，故B选项结论正确； C．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，在互联网行业从业者中90后明显比80前多，故C
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闽粤赣三省十二校2020届高三上学期联合调研考试数学(理)试卷
