代数计算推理专题
1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论: ①抛物线过原点; ②4a+b+c=0; ③a﹣b+c<0;
④抛物线的顶点坐标为(2,b); ⑤当x<2时,y随x增大而增大. 其中结论正确的是( )
A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①④⑤
2如图9,平面直角坐标系中O是原点,YOABC的顶点A,C的坐标分别是?8,0?,?3,4?,点D,E把线段OB三等分,延长CD,CE分别交OA,AB于点F,G,连接FG,则下列结论:
①F是OA的中点;②?OFD与?BEG相似;③四边形DEGF的面积是是 .(填写所有正确结论的序号)
4520;④OD?;其中正确的结论
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3.如图,在平面直角坐标系x?y中,已知直线y?kx(k?0)分别交反比例函数y?图象于点?,?,过点?作?D?x轴于点D,交y?
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和y?在第一象限的xx
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的图象于点C,连结?C.若???C是等腰三角形,则x
k的值是 .
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4.如图,某日的钱塘江观测信息如下:
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离x(千米)与时间t(分钟)的函数关系用图3表示.其中:“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A(0,12),点B坐标为(m,0),曲线BC可用二次函数:s=
12(b,c是常数)刻画. t?bt?c,
125(1)求m值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米/分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度
v?v0?2(t?30),v0是加速前的速度). 125k,k、b为整数且bk=1. x5.已知函数y=kx+b,y=(1)讨论b,k的取值.
(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表) (3)求y=kx+b与y=
k的交点个数. x2
6. 如图,已知抛物线y?ax2?8x?c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,?4),直线518l:y??x?4与x轴交于D点,点P是抛物线y?ax2?x?c上的一动点,过点P作PE?x轴,垂足为E,
25交直线l于点F.
(1)试求该抛物线的表达式;
(2)如图(1),若点P在第三象限,四边形PCOF是平行四边形,求P点的坐标; (3)如图(2),过点P作PH?x轴,垂足为H,连接AC, ①求证:?ACD是直角三角形;
②试问当P点横坐标为何值时,使得以点P,C,H为顶点的三角形与?ACD相似?
7.以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴,已知A(?4,0),B(0,?2),M(0,4),P为折线BCD上一动点,内行PE?y轴于点E,设点P的纵坐标为a. (1)求BC边所在直线的解析式;
(2)设y?MP?OP,求y关于a的函数关系式;
22OPM为直角三角形,求点P的坐标. (3)当V
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8.如图,在平面直角坐标系中,把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠,点B落在点D处,DC与y轴相交于点E.矩形OABC的边OC,OA的长是关于x的一元二次方程x2?12x?32?0的两个根,且OA?OC.
(1)求线段OA,OC的长;
(2)求证:?ADE???COE,并求出线段OE的长; (3)直接写出点D的坐标;
(4)若F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以点E,C,P,F为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
9.(已知抛物线c1的顶点为A(﹣1,4),与y轴的交点为D(0,3). (1)求c1的解析式;
(2)若直线l1:y=x+m与c1仅有唯一的交点,求m的值;
(3)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2,平行于x轴的直线记作l2:y=n.试结合图形回答:当n为何值时,
l2与c1和c2共有:①两个交点;②三个交点;③四个交点;
(4)若c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使△PAB为等腰三角形.
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2017年?月?日,天气:阴;能见度:
10.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?ax2?bx?c的开口向上,且经过点A(0,32). (1)若此抛物线经过点B(2,?12),且与x轴相交于点E,F. ①填空:b? (用含a的代数式表示); ②当EF的值最小时,求抛物线的解析式; (2)若a?12,当0?x?1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时,求b的值. 5