△+△数学中考教学资料2024年编△+△
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.
1的倒数是 611 D．? 66A． 6 B． ?6 C．【答案】A 【解析】
试题分析：根据倒数的定义可以得到考点：倒数.
1的倒数是6. 62n2.单项式9xy与4xy是同类项，则m?n的值是
m3A．2 B．3 C．4 D．521世纪教育网版权所有
【答案】D 【解析】
考点：同类项.
3.下列图形是中心对称图形的是
【答案】C 【解析】
试题分析：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形点对称或中心对称.故选C.【来源：21cnj*y.co*m】 考点：中心对称.
4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是
A．1.6?10 B．1.6?10 C．6.8?10 D．68?10
?4?5?7?5【答案】B 【解析】
试题分析：把一个数字记为a?10的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。故此题选B。学科网2·1·c·n·j·y 考点：科学记数法.
5.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是
n
A B C D21教育名师原创作品
【答案】B 【解析】
考点：三视图.
6.若2x?1?1?2x?1在实数范围内有意义，则x满足的条件是 A．x?1111 B．x? C．x? D．x? 2222【答案】C 【解析】
试题分析：要使2x?1?1?2x?1有意义，则必满足2x-1≥0，且1-2x≥0，故x?考点：二次根式. 7.计算a21，故选C. 2??3?a2a3?a2?a?3的结果为
A．2a5?a B．2a5?1 a C．a5 D．a6
【答案】D 【解析】
试题分析：a??23?a2a3?a2?a?3?a6?a5?a5?a6.故选D.
考点：幂的运算.
8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是2-1-c-n-j-y
A.
1111 B. C. D. 8642【版权所有：21教育】
【答案】B 【解析】
考点：简单概率计算.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是21*cnjy*com A.
??11? B. C.? D. 62223
【答案】A 【解析】
试题分析： S阴影=SADE?S扇形BAD-SABC=S扇形BAD=30??2?2360=?6.故选A. 学#科网
考点：扇形面积计算.
10.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函．．数关系的是
A. ① B．④ C．②或④ D. ①或③
【答案】D 【解析】
考点：1圆；2函数图像；3分类思想.
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11.分解因式：ma?2mab?mb＝ ． 【答案】m(a?b) 【解析】
试题分析：ma?2mab?mb=m(a?2mab?mb)?m(a?b). 考点：因式分解.
12.请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： . 【答案】y?【解析】
试题分析：首先与x轴无交点，则考虑反比例函数和开口向上且顶点在一、二象限的二次函数。然后设出解析式，把（1,1）带入即可求得解析式.www-2-1-cnjy-com 考点：确定函数解析式.
13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲
222222221(答案不唯一) x得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的
2，那 么乙也共有钱48文．甲，乙二3人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为 ．
1?x?y?48,??2【答案】??2x?y?48.??3
【解析】
考点：二元一次方程组.
14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b）， 则a与b的数量关系为 ．
【答案】a?b?0 【解析】
试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=0. 学%科网 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.
15.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 ．www.21-cn-jy.com
【答案】
318
【解析】
考点：1正六边形有关计算；2探索规律.
三、解答题（共7小题，共55分）
16.解方程：
2x1?1?. x?22?x【答案】x??1 【解析】
试题分析：根据解分式方程的步骤可解此方程. 试题解析：方程两边乘(x?2)，得
2x?x?2?1. 解得 x??1
检验：当x??1时，x?2?0. 所以原分式方程的解为x??1 考点：分式方程.
17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成
如下两个不完整的统计图：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）该班总人数是 ；
（第17题）
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.
【答案】（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等. 【解析】
试题解析：(1) 40； （2）
[来源:学科网]
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等. 学&科网 考点：统计图
18.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每
天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：21教育网
y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
]（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元
的销售利润，销售单价应定为多少元？21*cnjy*com
【答案】（1）w??x?90x?1800；（2）销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225
2元．；（3）该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 【解析】
试题分析：（1）销售利润=（销售单价-成本）×销售量，所以w??x?30??y??x?90x?1800；（2）
2利用顶点式求二次函数极值，可求出每天最大利润；（3）把w=200带到解析式中，求出销售单价，把超过42元的舍掉.【出处：21教育名师】
（3）当w=200时，可得方程
解得 x1=40，x2=50． ∵50＞42，
??x?45??225?2002．
∴x2=50不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 考点：二次函数的应用.
?的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．19.如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是BC
（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求AE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）11. 【解析】
?的中点，可得出试题分析：（1）连接OD，证明OD⊥DE即可，要证OD⊥DE，只需证OD∥AE，由D是BC?BOD??BAE，从而问题得证；（2）过点O作OF⊥AC于点F，可知ODEF为矩形，只需求出AF的
长度就可求出AE的长度.在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，从而AE=11.
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O 的切线．
（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵AC?10,
∴AF?CF?11AC??10?5. 22∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED是矩形，
∴FE=OD=
1AB.∵AB?12,∴FE=6 2∴AE=AF+FE=5+6=11. 学*科网 考点：1圆；2平行线；3直角三角形. 20.实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， 得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN,MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2． 折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案， 并结合方案证明你的结论．
1BM. 2【答案】（1）?MBN?30，证明见解析；（2）MN?【解析】
∴△ABN是等边三角形. ∴?ABN?60. ∴?NBM??ABM?1?ABN?30. 2 (2)MN?
1BM. 折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得21?OMN?30??B. 2到折痕MP,同时得到线段PO. 证明：由折叠知MOP?MNP， ∴MN?OM,?OMP??NMP? ?MOP??MNP?90. ∴?BOP??MOP?90. ∵OP?OP，∴MOP?BOP ∴MOP?MNP.∴MO?BO? ∴MN?1BM. 2
1BM. 2
考点：1矩形；2等边三角形；3全等三角形；4折叠.
21.已知函数y?mx?(2m?5)x?m?2的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式； （2）题（1）中求得的函数记为C1
①当n?x??1时，y的取值范围是1?y??3n，求n的值；
②函数C2：y?2(x?h)?k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原 点为圆心，半径为5的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距 离最大时函数C2的解析式． 【答案】（1）m?2225,且m?0,当m?2时，函数解析式为：y?2x2?x；（2）①n??2；②PM最大122]时的函数解析式为y?2?x?2??1．
【解析】
由图像可知当PM经过圆心O时距离最大，求出直线PM的解析式为y?21x,设出P点坐标，根据勾股定理就2能求得P点坐标（2,1），C2解析式为y?2?x?2??1学科&网21·cn·jy·com
.
1?1?②∵y?2x?x?2?x???,
4?8?22 ∴图象顶点M的坐标为???11?,??， ?48?由图形可知当P为射线MO与圆的交点时，距离最大．
∵点P在直线OM上,由O(0,0),M(?,?)可求得直线解析式为：y?设P（a,b），则有a=2b， 根据勾股定理可得PO??2b??b22214181x,， 2
求得a?2,b?1．
∴PM最大时的函数解析式为y?2?x?2??1．
2
考点：1二次函数，2圆，3勾股定理，4一次函数.
22.定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角
形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．21cnjy.com
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．21·世纪*教育网
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线C：y?点．
33x?0?上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一?x（1） 如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点； 当点M的坐标是
点N的坐标是
?3,3，
??3,0时，求点P 的坐标；
?（2） 如图3，当点M的坐标是3,3，点N的坐标是?2,0?时，求△MON的自相似点的坐标； （3） 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请
说明理由．
??
?333??23?M(3,3),N(23,0),)；（2）P?1,【答案】（1）P(?3??或??2,3??；（3）存在，44 ????【解析】
的坐标.
试题解析：(1)在△ONP和△OMN中，
∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON
∴△ONP∽△OMN
∴点P是△M0N的自相似点.
PD?OPsin60?33333??. ∴P(,).
22444
（2）①如图2，过点M作MH⊥x轴于H点,
∵ M(3,3),N(2,0)
∴OM?23，直线OM的表达式为y?3x．ON?2 3 ∵P1是△M0N的自相似点，∴△PON∽△NOM 1 过点P1作PQ⊥x轴于Q点， 1 ∴PO?PN11,OQ?1ON?1. 2?333??1?. ∴P1,． ?1???33?3? ∵P1的横坐标为1，∴y?
?3??23? 综上所述，P?1,?3????2,3??．
??或??
（3）存在，M(3,3),N(23,0)．
考点：1相似三角形；2反比例函数；3解直角三角形；4一次函数；5分类思想；6等边三角形.
2024年山东省济宁市2017年中考数学试卷（解析版）
