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【点睛】
此题是一道古代问题，其实质是垂径定理和勾股定理．通过此题，可知我国古代的数学已发展到很高的水平．
2y?ax?bx?c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：10．（2024·山东中考模拟）抛物线
2y?ax?bx?c的最大值小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数
x?为6；③抛物线的对称轴是A．①②B．①③C．①②③【答案】D【解析】
∵x=0，y=6；x=1，y=6，
12；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
D．①③④
x?∴抛物线的对称轴为直线而x=-2时，y=0，∴x=3时，y=0，
12，所以②错误，③正确，
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．故选D【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
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第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
2x?111．（2024·江苏中考模拟）若使代数式x?2有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≠﹣2【解析】
2x?1∵分式x?2有意义，
∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠?2.故答案是：x≠?2.【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.
12．（2012·辽宁中考模拟）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．【答案】40°和100°【解析】△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为40°或100°．
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考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
13．（2024·上海中考模拟）已知关于x的一元二次方程x?x?m?0的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是___．【答案】x??2【解析】
把x=1代入原方程得1+1+m=0，解得m=-2，∴x?x?2?0（x-1）(x+2)=0解得x1=1,x2=-2,故另一个解为x=-2【点睛】
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.
14．（2024·北京中考模拟）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝110°，则∠2＝_____．
22【答案】40°【解析】∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，由折叠可得，∠4＝∠5＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠2＝40°，故答案为40°．
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【点睛】
本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
115．（1）（2024·北京中考模拟）计算：3tan60°﹣(3)﹣2﹣12+|2﹣3|．
【答案】-7.【解析】
原式＝3×3﹣9﹣23+2﹣3＝﹣7．【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂法则，二次根式的性质以及绝对值的代数意义等考点的运算．
?2?6?x?＞3?x?1?，??xx?2?3?2?1.（2）．（2024·上海中考模拟）解不等式组：?，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】不等式组的解集为0≤x＜3，在数轴上表示见解析【解析】
?2?6?x?＞3?x?1?①??xx?2?3?2?1②解：?，
由①得x＜3；由②得x≥0；
∴不等式组的解集为0≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解
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集是解此题的关键．
xx2-6x+9x-3-?2x-1x-1x+1，其中x?2．16．（2024·上海中考模拟）先化简，再求值：
3【答案】x?1,32?3.
【解析】
xx2?6x?9x?3??x?1x2?1x?1，
?x?3?·x?1x??x?1?x?1??x?1?x?3?xx?33??x?1x?1x?1．
2 ，
33??32?3x?12?1当x?2时，.
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17．（2024·广东中考模拟）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了 个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；
（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；
（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？【答案】(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
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四川省成都市2024年中考数学模拟卷(七)(含解析)
