第32届北京市高中力学竞赛竞赛试题
一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）
1、按最近新闻报道，科学家观察到了水分子在月球正面的运动。月球表面有水，稀疏的水会与月球表面的土壤或风化层结合，随着每天时间变化，你是否联想到月球表面空间是否存在稀薄的大气？
答：_________________________________________________；
理由：________________________________________________________________。
2、两个基本相同的生鸡蛋A和B，左手持A静止，右手持B以一定速度碰向A，碰撞的部位相同，用你学的物理规律判断哪一个蛋破碎的可能性大？___________________；
理由是：__________________________________________________________________________。
3、质点沿半径为R的圆周运动，通过圆弧的长度s=bt-的时间为_______________。
4、长为l的轻杆，两端分别固定小球A和B，质量分别为m和2m，竖直立于光滑水平面上（如图1所示），由静止释放后，A落到水平面瞬间速度的大小为_____________，方向为______________。
c2
t，则质点的切向加速度与法向加速度相等2
1
5、如图2所示，质量相同的两物块A和B，用细线连接起来，A位于光滑水平面上，开始时细线水平拉直，细线中点位于小滑轮上，释放B后，问A先碰到滑轮还是B先碰到竖直壁？答：___________________，理由是____________________________________________________。
6、一艘帆船静止于湖面上，此时无风，船尾安装一风扇，风扇向帆吹风，流行的说法认为船不会向前运动，你仔细想想这说法是否正确？答_______________________，理由是：________________________。
二、计算题（共102分）
7、（16分）如图3所示，长2l的线系住两个相同的小钢球，放在光滑的水平地板上，在线中央有水平恒力F作用于线，
问：（1）钢球第一次相碰时，在与F垂直的方向上钢球对地面的速度多大？
（2）经若干次碰撞后，最后两球一直处于接触状态下运动，那么因碰撞而失去的总能量是多少？
2
8、（16分）放在光滑水平面上的匀质木块A，质量为M，现有一质量为m的子弹以水平速度v0击中它后，恰好能从A中穿出，假如把A固定在水平面上，并在它右侧放上一块与A质地相同、质量相等的木块B，这颗子弹以同样的水平速度击穿A后又正好能穿过B，求A和B的厚度之比（子弹受到的阻力大小只与木块的质地有关）
9、（20分）宇宙飞船绕一行星在万有引力作用下作半径为R0的圆轨道飞行，速度为v0，如图4飞船在A点，用增大切向速率使轨道变成过B点的椭圆形，如图B点到行星中心距离为3R0.（已知椭圆轨道运动的总机械能E=-
GmM，a为半长轴），求增大速度后，飞船在A点的速率v是多大？ 2a
10、（25分）学校趣味运动会，其中一项是攀爬折梯游戏，如图5所示，边长为l的折梯置于竖直平面内，已知A、B两处摩擦因数μA=0.2，μB=0.6，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑倒。
3
11、（25分）如图6所示，乒乓球的质心以v0初速度在摩擦系数为μ的水平面上向右运动，乒乓球逆
2R∣ω0∣，已知质心速度随时间变化规律为vC=v0-μgt，方向沿x33?g方向；角速度随时间变化规律为ω=ω0-t，问何时乒乓球与水平平面接触点速度vP=0? 2R时针转动的初角速度为ω0，设∣v0∣<
第32届北京市高中力学竞赛竞赛试题参考答案
一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）
1、【答案】有稀薄大气；月球引力，分子间碰撞使部分水分子保持在月球表面附近。
【解析】因为题中已经说明“月球表面有水”，则水汽化成水蒸气会不会留在月球表面是答题的关键，水蒸气相当于一个小物体，它一方面会受到月球对它的引力，还会受到其他水分子的碰撞，二者相互作用会使得月球表面存在大气。
2、【答案】A；B内部蛋液在挤压碰撞处的蛋壳。
4
【解析】由于左手A是静止的，B是运动的，当B碰撞A时，A受到B对它的作用力，A的蛋壳假设受到一个向左的力F1。
同时B的蛋壳也会受到一个A对B的作用力，其大小也是F1，方向向右，但是B在碰撞A时，里面的蛋液由于惯性要向左运动，这样蛋液就会给B蛋壳的碰撞处一个向左的作用力，使得B蛋壳受到的合力变小，小于F1，故相对比之下，B蛋壳不容易破碎。
3、【答案】
bR?。 cc【解析】虽然质点沿圆弧运动是曲线的，但是如果我们把它拉直，再看它的运动规律方程s=bt-
c2
t，2就可以判断出它是在做初速度为b，加速度为-c的减速运动，其切向向加速度的大小为c；而法向加速度
v2的大小为，而这个线速度v正是质点的速度大小，其大小为v=b-ct，所以当切向加速度与法向加速度相
RbR(b?ct)2等时，满足：c=，解之得t=?。
ccR4、【答案】2gl；竖直向下。
【解析】因为AB现在处于静止状态，当A落下时，水平方向上不受力的作用，故水平方向动量守恒，即合动量为0，AB用杆相连，如果有速度，其大小会相等，所以会判断出A落下时，两球水平方向没有速度；又因为整个过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即mgl=的速度，只有竖直方向的速度，所以速度方向竖直向下。
5、【答案】A先碰到滑轮；A、B和线系统受滑轮的力有向右的水平分力，系统水平动量向右增大，A向右速度大于B向左的水平速度。
【解析】在B向下落下的过程中，AB间的作用力总是大小相等，A受到的力的方向始终水平向右，B受到的力的方向斜向上，该力在水平方向的分力一定小于对A的作用力，故在水平方向上A的加速度大，B的加速度小，而距离又是相等的，所以A到滑轮处所用的时间短，A先到滑轮处。
答案是用动量的思路解释的，我用了另一种思路，即力产生加速度的思路来分析的。
6、【答案】不确定。对船和空气系统，风扇吹向帆的一团空气有一定的动量，空气遇到帆如动量变为
5
1mvA2，故vA=2gl，没有水平方向2
2019年第32届北京市高中力学竞赛决赛试题(word版)含答案
