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定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且PF1?PF2?2a?F1F2 （a为常数）
则P点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0 x2y2标准方程：2?2?1 (a?b?0) ab定义域：{x?a?x?a}值域：{x?b?y?b} 长轴长=2a，短轴长=2b 焦距：2c a2准线方程：x?? ca2a2PF1?e(x?)，PF2?e(?x)，焦半径：PF1?2a?PF2cc，a?c?PF1?a?c等（注意涉及焦半径①用点P坐标表示，②第一定义。） 注意：（1）图中线段的几何特征：A1F1?A2F2?a?c，A1F2?A2F1?a?c * * B1F1?B1F2?B2F2?B2F1?a ，A2B2?A1B2?与准线距离、焦点与准线距离分别与a,b,c有关。 （2）?PF1F2中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段PF1．．．．．．．．．．． 关角?F1PF2结合起来，建立PF1a2?b2等等。顶点 、PF2、2c，有 +PF2、PF1?PF2等关系 ?x?acos?（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：?； y?bsin??（4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其 相应的性质。 二、双曲线 （一）定义：Ⅰ若F1，F2是两定点，PF，则动1?PF2?2a?F1F2（a为常数） 点P的轨迹是双曲线。 Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。 （二）图形： * * （三）性质 x2y2y2x2 方程：2?2?1 (a?0,b?0) 2?2?1 (a?0,b?0) abab定义域：{xx?a或x?a}； 值域为R； 实轴长=2a，虚轴长=2b 焦距：2c a2准线方程：x?? c焦半径： a2a2PF1?e(x?)，PF2?e(?x)，PF1?PF2?2a； cc注意：（1）图中线段的几何特征：AF1?BF2?c?a，AF2?BF1?a?c a2a2a2a2或a?或c? 顶点到准线的距离：a?；焦点到准线的距离：c? cccc2a2两准线间的距离= c* * x2y2x2y2b （2）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x ababax2y2xyb 若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2?? ababax2y2x2y2 若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2?? abab（??0，焦点在x轴上，??0，焦点在y轴上） （3）特别地当a?b时?离心率e?2?两渐近线互相垂直，分别为y=?x， 22此时双曲线为等轴双曲线，可设为x?y??； （4）注意?PF1F2中结合定义PF1PF2，将有关1?PF2?2a与余弦定理cos?F线段PF1、PF2、F1F2和角结合起来。 （5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。 二、抛物线 （一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。 即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 （二）图形： * * （三）性质：方程： 焦点： ( y2?2px,(p?0),p??焦参数； p,0) ，通径AB?2p； 2p 准线： x??； 2ppp 焦半径：CF?x??,过焦点弦长CD?x1??x2??x1?x2?p 222p 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=p；通径长=2p 2 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 y（2）抛物线y?2px上的动点可设为P(?,y?)或 2p22P(2pt2,2pt)或P(x?,y?)其中y??2px? 2
高等考试解析几何中的基本定律
