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解析几何中的基本公式
1、 两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2
特别地：AB//x轴， 则AB? 。 AB//y轴， 则AB? 。 2、 平行线间距离：若l1:Ax?By?C1?0, 则：d?l2:Ax?By?C2?0
C1?C2A?B22
注意点：x，y对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离：P(x?,y?),l:Ax?By?C?0
则P到l的距离为：d?Ax??By??CA?B22
4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：?2?y?kx?b
?F(x,y)?0消y：ax?bx?c?0，务必注意??0.
若l与曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)
则：AB?(1?k2)(x2?x1)2
5、 若A(x1,y1),B(x2,y2)，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为
?，
x1??x2x1?x2??
x?x?????1??2则? ，特别地：?=1时，P为AB中点且? ?y?y1??y2?y?y1?y2
??1??2??变形后：??x?x1y?y1或?? x2?xy2?y6、 若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为?,??(0,?)
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适用范围：k1，k2都存在且k1k2?－1 ， tan??k2?k1
1?k1k2若l1与l2的夹角为?，则tan??k1?k2?，??(0,]
21?k1k2注意：（1）l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围(0,?) l1到l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。 （2）l1?l2时，夹角、到角=
?。 2 （3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
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7、 （1）倾斜角?，??(0,?)；
（2）a,b夹角?，??[0，?]；
（3）直线l与平面?的夹角?，??[0，]；
（4）l1与l2的夹角为?，??[0，]，其中l1//l2时夹角?=0； （5）二面角?,??(0,?]； （6）l1到l2的角?，??(0，?) 8、 直线的倾斜角?与斜率k的关系
a) 每一条直线都有倾斜角?，但不一定有斜率。 b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为?，则k=tan?。 9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2? k1=k2
②l1?l2? k1k2=－1
（2）若l1:A1x?B1y?C1?0, 若A1、A2、B1、B2都不为零
???2?2l2:A2x?B2y?C2?0
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① l1//l2?A1B1C1； ??A2B2C2② l1?l2? A1A2+B1B2=0； ③ l1与l2相交?A1B?1 A2B2A1B1C1； ??A2B2C2④ l1与l2重合?注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与?0的情况。
10、
直线方程的五种形式
名称 方程 注意点
斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在 ②斜率存在
点斜式： y?y??k(x?x?) （1）斜率不存在：x?x?
（2）斜率存在时为
y?y??k(x?x?)
两点式：
y?y1x?x1?
y2?y1x2?x1
截距式：
xy交y轴于(0,b)??1 其中l交x轴于(a,0)，
ab当直线l在坐标轴上，截距相等时应分：
（1）截距=0 设y=kx （2）截距=a?0 设
xy??1 aa* *
即x+y=a 一般式： Ax?By?C?0 （其中A、B不同时为零） 11、确定圆需三个独立的条件
圆的方程 （1）标准方程： (x?a)?(y?b)?r， (a,b)??圆心，r??半径。 （2）一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0，（D?E?4F?0)
2222222DE (?,?)??圆心, r?22222D2?E2?4F
212、直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种
若d?Aa?Bb?CA?B22，d?r?相离???0
d?r?相切???0
d?r?相交???0
13、两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线 d?r1?r2?外切?3条公切线
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线 d?r1?r2?内切?1条公切线 0?d?r1?r2?内含?无公切线
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆
高等考试解析几何中的基本定律
