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最新人教版八年级下册数学全册教学教案

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义务教育课程标准人教版

科任老师数学教案

九年级 下册

二次根式

16.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质:a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点

重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。

三、学习过程

(一)复习引入:

(1)已知x2 = a,那么a是x的_____________; x是a的________, 记为______, a一定是______________数。

4(2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________;

正数a的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;

式子a?0(a?0)的意义是 _______- 。 (二)提出问题

1、式子a表示什么意义? 2、什么叫做二次根式?

3、式子a?0(a?0)的意义是什么? 4、(a)2?a(a?0)的意义是什么?

5、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习

自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题:

1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?

a(a?0)23,?16,34,?5,3,x?1

2、计算 :

(1) (4)2 (2) (3)2 (3)(0.5)2 (4)(12) 3根据计算结果,你能得出结论: ,其中a?0, (a)2?________(a)2?a(a?0)的意义是 。

3、当a为正数时指a的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数

中,字母a必须满足 ,

a才有算术平方根。所以,在二次根式才有意义。

(三)合作探究

1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : x取何值时,下列各二次根式有意义?

①3x?4 ②2?21x ③ ? 32?x2、(1)若a?3?3?a有意义,则a的值为___________.

?x在实数范围内有意义,则x为( )(2)若 。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

(四)展示反馈 (学生归纳总结)

1.非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a必须是非负数。 2.式子a(a?0)的取值是非负数。 (五)精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a)2=a成立的条件是a≥0,利用这个性质可以求二次根式的平方,如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值,实际上是解所含字母的不等式。 (五)拓展延伸

1?2x1、(1)在式子中,x的取值范围是____________.

1?x(2)已知x2?4+2x?y=0,则x-y= _____________. (3)已知y=3?x+x?3?2,则yx= _____________。

2、由公式(a)2?a(a?0),我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个

数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 5 0.35 (2)在实数范围内因式分解

x2?7 4a2-11

(六)达标测试

A组

(一)填空题:

?3????5???2

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