山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试
数学试卷
【满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合 M?xx2?x?2?0,N??xA．3
B．4
???x?4??0,x?Z?，则M?N所有子集个数为
?x?1?C．7
D．8
2．如图是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分
数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 A．85,84 B．84,85 C．86,84 D. 84,84
3．已知????1,1,2,3?，则使函数y?x的值域为R，且为奇函数的所有?的值为
?A．1,3
B．?1,1
C．?1,3
D．?1,1,3
4．在区间(0,5)内任取一个数，则使2x?3有意义的概率为 A．
2 5 B．
1 2 C．
3 5 D．
7 105．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则 A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间
?1,450?的人做问卷A，编号落入区间?451,750?的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽
到的人中，做问卷B的人数为 A．7 B．9 C．10
D．15
7．已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%的户数进行调査，则样
本容量和抽取C村贫困户的户数分别是
A．100,20 B．100,10 C．200,20 D．200,10
8．已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2,4,6,8表
示命中十环，0,1,3,5,7,9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
321,421,292,925,274,632,800,478,598,663,531,297,396,021,506,318,230,113,507,965.据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为 A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40
9．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 A．57.2,3.6 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 10．设min?a,b,c?表示a,b,c三者中的最小者，若函数f(x)?min2,x,24?2x，则当
x2x??1,5?时，f(x)的值域是 A．?1,32? B．?1,14?
??
C．?2,14?
D．?1,16? D．?1,2?
11．已知函数f?x??logax?2ax在?4,5?上为增函数，则a的取值范围是
2??A．?1,4? B． ?1,4? C．?1,2?
?2x?2,x?12?212．已知函数f(x)??2若的零点个数为4个时，F(x)?f(x)?af(x)?，3?ln?x?1?,x?1?实数a的取值范围为 A．??265??7?267??265??5?????,2 B． C． D．,?,??,,???2,??? ????33??????3?????3?33??33?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落
在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．
14．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x?5x?4?0的两根，则这个
样本的方差是 ． 15．一只蚂蚁在边长分别为6,8,10的?ABC区域内随机爬行，则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为___________． 16．下列说法：
①函数y?log1x?2x?3的单调增区间是???,1?；
222??②若函数y?f?x?定义域为R且满足f?1?x??f?x?1?，则它的图象关于y轴对称； ③函数f?x??x?x?R?的值域为??1,1?； 1?x④函数y?3?x2的图象和直线y?a?a?R?的公共点个数是m，则m的值可能是
0,2,3,4；
2
⑤若函数f?x??x?2ax?5?a?1?在x??1,3?上有零点，则实数a的取值范围是
?5,3?. ??其中正确的序号是_________.
三、解答题：本大题共70分 17．(本题满分10分)
某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题： 序号 分组 组中值 频数 频率 （i） （分数） （Gi） （人数） （Fi） 1 2 3 4 合计 65 75 85 95 6 ② ③ ④ 50 ① 0.40 0.24 0.24 1 （1）填出频率分布表中的空格；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，请估计在参加
的800名学生中大概有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值．
18．(本题满分12分)
口袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸出一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
19．(本题满分12分)
某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x元 销量y件 9 100 9.2 94 9.4 93 9.6 90 9.8 85 10 78 （1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获
得最大利润。 附：对于一组数据?x1,y1?，?x2,y2?，…?xn,yn?， 其回归直线$y?bx?a的斜率的最小二乘估计值为b?n?xy?n?x?yiii?1n?xi?12i?n?x2；a??? y?bx本题参考数值：
?xyii?16i?5116,?xi?162i?6x2?0.7．
20．(本题满分12分)
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成
80)，[80，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，90)，[90，100]六组后，得到部分频率分布直
方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数； （3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10
的概率.
21．(本题满分12分)
在平面直角坐标系中，记满足p?3,q?3的点?p,q?形成区域A，
（1）若点?p,q?的横、纵坐标均在集合?1,2,3,4,5?中随机选择，求点?p,q?落在区域A内的概率；
（2）若点?p,q?在区域A中均匀出现，求方程x?2x?q?0有两个不同实数根的概率
2
22．(本题满分12分)
?4??x,0?x?2f(x)?已知函数，其中a为实数． ?x2???x?(a?2)x?2a,x?2（1）若函数f?x?为定义域上的单调函数，求a的取值范围．
（2）若a?7，满足不等式f?x??a?0成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围．
2019-2020学年山西省长治市第二中学高一上学期期末考试数学试卷含答案
