陕西省西安市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

??ABC??DCB? ?BC?CB??ACB??DBC?∴△ABC≌△DCB（ASA） ∴AB=DC 【点睛】

本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC≌△DCB．难度不大，属于基础题． 27．（1）见解析；（2）AC＝1． 【解析】 【分析】

（1）要证明DB为⊙O的切线，只要证明∠OBD＝90即可．

（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角对等边可以得到AC＝AP，这样求得AP的值就得出了AC的长． 【详解】

（1）证明：连接OD； ∵PA为⊙O切线， ∴∠OAD＝90°； 在△OAD和△OBD中，

?0A?0B??DA?DB， ?DO?DO?

∴△OAD≌△OBD， ∴∠OBD＝∠OAD＝90°， ∴OB⊥BD ∴DB为⊙O的切线 （2）解：在Rt△OAP中； ∵PB＝OB＝OA， ∴OP＝2OA， ∴∠OPA＝10°，

∴∠POA＝60°＝2∠C， ∴PD＝2BD＝2DA＝2， ∴∠OPA＝∠C＝10°， ∴AC＝AP＝1． 【点睛】

本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．