画树状图为：
共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4， 所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=故答案为
41=. 2051. 517．x?8 【解析】 【分析】
根据数据x1，x2，…，xn的平均数为x=数． 【详解】
数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数=故答案为x+1． 【点睛】
本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 18．﹣2，﹣1
【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可． 解：1﹣2x＜6， 移项得：﹣2x＜6﹣1， 合并同类项得：﹣2x＜5，
不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣， ∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1， 故答案为：﹣2，﹣1．
点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）2；（2）AD﹣DC=2BD；（3）BD=AD=2+1． 【解析】 【分析】
（1）根据全等三角形的性质求出DC，AD，BD之间的数量关系
1（x1+x2+…+xn），即可求出数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均n11（x1+1+x2+1+…+xn+1）=（x1+x2+…+xn）+1=x+1． nn（2）过点B作BE⊥BD，交MN于点E．AD交BC于O， 证明?CDB≌?AEB，得到CD?AE，EB?BD， 根据?BED为等腰直角三角形，得到DE?2BD，
再根据DE?AD?AE?AD?CD，即可解出答案.
（3）根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大．
在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证CH?AH?由BD?AD即可得出答案. 【详解】
解：（1）如图1中，
2，
由题意：?BAE≌?BCD， ∴AE=CD，BE=BD， ∴CD+AD=AD+AE=DE， ∵?BDE是等腰直角三角形， ∴DE=2BD， ∴DC+AD=2BD， 故答案为2． （2）AD?DC?2BD．
证明：如图，过点B作BE⊥BD，交MN于点E．AD交BC于O．
∵?ABC??DBE?90?，
∴?ABE??EBC??CBD??EBC， ∴?ABE??CBD．
∵?BAE??AOB?90?，?BCD??COD?90?，?AOB??COD， ∴?BAE??BCD，
∴?ABE??DBC．又∵AB?CB， ∴?CDB≌?AEB， ∴CD?AE，EB?BD， ∴?BD为等腰直角三角形，DE?∵DE?AD?AE?AD?CD， ∴AD?DC?2BD．
2BD．
B、C、D四点共圆，△ABD（3）如图3中，易知A、当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，的面积最大．
此时DG⊥AB，DB=DA，在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证CH?AH?∴BD?AD?【点睛】
2，
2?1．
本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键. 20．【解析】 【分析】
过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝AD+BD＝AB列方程求解可得． 【详解】
解：过点C作CD⊥AB于点D，
CD＝3x，根据
tan?CAD
设CD＝x， ∵∠CBD＝45°， ∴BD＝CD＝x， 在Rt△ACD中， ∵tan?CAD?CD， ADxCDx∴AD＝＝＝3＝3x，
tan30?tan?CAD3由AD+BD＝AB可得3x+x＝10， 解得：x＝53﹣5，
答：飞机飞行的高度为（53﹣5）km．
21．（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2. 【解析】 【分析】
（1）先把B点坐标代入代入y＝
m，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定Ax点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方． 【详解】
解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝∴m＝2×（﹣4）＝﹣8， ∴反比例函数解析式为：y＝﹣把A（﹣4，n）代入y＝﹣
m的图象上， x8， x8， x得﹣4n＝﹣8，解得n＝2， 则A点坐标为（﹣4，2）．
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，
得??k??1??4k?b?2，解得?，
?b??2?2k?b??4∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2； （2）∵y＝﹣x﹣2， ∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2， ∴点C的坐标为：（﹣2，0），
△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积 ＝
11×2×2+×2×4 22＝6；
（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值． 【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用． 22．（1）证明见解析；（2）能；BE=1或【解析】 【详解】
（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠AEF＝∠B，
又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE， ∴∠CEM＝∠BAE， ∴△ABE∽△ECM； （2）能．
∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C， ∴∠AME＞∠AEF， ∴AE≠AM；
当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM， ∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC?EC＝6?5＝1，
当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，
∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA， 又∵∠C＝∠C，
1196 ；（3）256
陕西省西安市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
