2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题（附解析）
一、单选题
1．如图所示的几何体是（ ）
A．圆锥 B．棱锥 C．圆台 D．棱柱
,?，若a?b??x,2?，则x?（ ） 2．已知向量a??2,1?，b???11A．0
B．1
C．2
D．3
3．圆C: x2+y2= 1的面积是（ ） A．
? 4B．
? 2C．π D．2π
4．盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（ ） A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．1
5．要得到函数y=1+sin x的图象，只需将函数y=sin x的图象（ ） A．向上平移1个单位长度 C．向右平移1个单位长度
B．向下平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度
6．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则a4=（ ） A．4
B．8
C．16
D．32
??x?2,x?0f(x)?7．已知函数，若f(0)=a，则f(a)=（ ） ?x,x?0??A．4
B．2
C．2 D．0
8．函数f?x??2sinxcosx的最小正周期是（ ） A．
? 2B．?
C．2?
D．4?
9．用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是（ ） A．3cm2
B．6cm2
C．9cm2
D．12cm2
10．已知定义在[?3,3]上的函数y =f(x)的图象如图所示.下述四个结论:
①函数y=f(x)的值域为[?2,2] ②函数y=f(x)的单调递减区间为[?1,1] ③函数y=f(x)仅有两个零点
④存在实数a满足f(a)?f(?a)?0 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② 二、填空题
11．已知集合A?{x|x?1},B?{x|x2?a}，若A?B，则a?______________.
12．某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人.为了解该班学生近视形成的原因，拟采用分层抽样的方法抽取部分学生，调查相关信息，则抽取的学生中视力近视与视力正常的人数之比为_____________
13．已知直线l1:y=x，l2:y=kx.若l1⊥l2，则k=______________.
14．已知等差数列{an}满足a1=1，a2=2，则{ an }的前5项和S5= __________. 15．已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.
三、解答题
B．②③
C．③④
D．②④
16．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值; （2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.
17．如图所示，△ABC中，AB=AC=2，BC=23.
（1）求内角B的大小;
（2）设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.
18．如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.
2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题(附解析)
