教 学 过 程 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 考集 合元 素之 间的 关系 B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决 通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集． *动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、 B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作AIB,读作“A交B”． 即AIB??xx?A且x?B?． 集合A与集合B的交集可用下图表示为： 总结 思考 带领 10 归纳 理解 学生 仔细 记忆 总结 分析 观察 三个 讲解 关键 词语 强调 图像 含义 问题 的共 同点 得到 交集 的定义 求两个集合交集的运算叫做交运算． *巩固知识 典型例题 例1 已知集合A，B，求A∩B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ?； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 分析 集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 说明 观察 通过 25 强调 思考 例题 引领 主动 进一 讲解 求解 步领 说明 观察 会交 引领 思考 集 强调 求解 注意 含义 领会 观察 说明 思考 学生 启发 求解 是否 引导 了解 理解 教 学 过 程 解 (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}； (2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=?； (3) 因为A是含有三个元素的集合， ?是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=?； (4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 知识 点 复习 方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 A∩B=A． 例2设A???x,y?|x?y?0?，B???x,y?|x?y?4?，求AIB． 分析 集合A表示方程x?y?0的解集；集合B表示方程x?y?4的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组?x?y?0,的解集． ?x?y?4??x?y?0,?x?2,解 解方程组?得?所以AIB???2,?2??． x?y?4.y??2.??例3 设A??x|?1?x?2?，B??x|0?x?3?，求AIB． 分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集． 解 AIB??x|?1?x剟2?I?x|0?x3???x|0?x?2?． 由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A，B，都有 （1）A?B?B?A； （2）A?A?A，A????； （3）A?B?A,A?B?B； （4）如果A?B,那么A?B?A. *运用知识 强化练习 练习设A???1,0,1,2?，B??0,2,4,6?，求AIB． 2．设A???x,y?|x?2y?1?，B???x,y?|x?2y?3?，求AIB． 3．设A??x|?2?x≤2?，B??x|0剟x*创设情景 兴趣导入 问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名提问 动手 及时 35 巡视 求解 了解 指导 交流 学生 知识 掌握 情况 介绍 了解 从实 40 质疑 观看 际事 4?，求AIB． 教 学 过 程 同学？ 用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 课件 例使 分析 思考 学生 自我 自然 分析 的走 向知 识点 引导 式启 发学 理解 集合 的元 素关 系 B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决 通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集． *动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作A?B（读作“A并B”）． 即A?B?xx?A或x?B. 集合A与集合B的并集可用图形表示为： 求两个集合并集的运算叫做并运算． B*巩固知识 典型例题 总结 思考 带领 45 归纳 理解 学生 仔细 记忆 总结 分析 讲解 关键 词语 三个 问题 的统 一点 得到 并集 含义 ??A A BA B(3) 说明 观察 通过 55 强调 思考 例题 引领 主动 进一 讲解 求解 步领 说明 思考 会并 说明 理解 集 启发 了解 可以 引导 交给 学生 自我 例4 已知集合A，B，求A∪B． (2(1) (1) A={1,2}，B={2,3}； (3) A={1,3,5}，B= ?； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． ) (2) A={a , b}，B={c, d , e , f }； 分析 因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得教 学 过 程 到并集，注意相同的元素只列举一次. 解 (1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3}; (2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 发现 归纳 e, f };? (3) 因为?是不含任何元素的空集， 所以A∪B={1,3,5}∪?={1,3,5}; (4) 集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B． 由并集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意的两个集合A与B，都有： （1）A?B?B?A； （2）A?A?A，A???A； （3）A?A?B,B?A?B； （4）如果B?A，那么A?B?A． *运用知识 强化练习 练习 1．设A???1,0,1,2?，B??0,2,4,6?，求AUB． 2．设A??x|?2?x?2?，B??x|0剟x*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） 2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？ 3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？ （1）由集合A和集合B的公共元素组成的集合叫做集合A与集合B的交集A?B?xx?A且x?B.由集合A和集合B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集提问 求解 反馈 60 巡视 交流 学习 指导 效果 4?，求AUB． 质疑 小组 以学 70 归纳 讨论 生的 强调 回答 小组 理解 讨论 强化 教师 归纳 的形 式强 调重 点突 破难 点 ??A?B??xx?A或x?B?； （2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并． （3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理． 教 学 过 程 *巩固知识 典型例题 例5 设A??2,3,5?,教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 领会 进行 75 B???1,0,1,2?，求A?B,A?B. 分析 思考 并交 讲解 求解 的对 说明 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 引导 回忆 培养 85 提问 反思 学生 巡视 动手 总结 指导 求解 反思 学习 过程 的能 力 说明 记录 90 解 A?B??2,3,5????1,0,1,2???2?； A?B??2,3,5????1,0,1,2????1,0,1,2,3,5?. 例6 设A?{x0?x≤2},B?{x1?x≤3},求A?B,A?B. 解 将集合A、B在数轴上表示： AIB?{x1?x≤2},AUB?{x0?x≤3}. *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 1.A???1,0,1,2?,B??0,2,4,6?,求A?B,A?B. 2.A??x?2?x剟2?,B??x0*继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节； (2)书面作业： 学习与训练； (3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例． x?4?，求A?B,A?B. 【课题】 集合的运算（2） 【教学目标】
知识目标：
（1）理解全集与补集的概念； （2）会求集合的补集． 能力目标：
（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力； （2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 【教学重点】
集合的补运算． 【教学难点】
高教版中职教材—数学基础模块上册电子教案
