【课题】1．1 集合的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）理解集合、元素及其关系；
（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 【教学重点】
集合的表示法． 【教学难点】
集合表示法的选择与规范书写． 【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念； （2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；
（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；
（4）通过练习，巩固知识．
（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学． 【教学备品】
教学课件． 【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
教 学 过 程 *新阶段学习导入语 介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等． 同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 倾听 引领 8 说明 了解 学生 讲解 领会 了解 说明 了解 新阶 教 学 过 程 度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始…… 1．学习——旅程 学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！ 2．老师——导游 与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味. 3．目的——运用 我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学． 4．准备——必需品 轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、 踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流． 回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？ *揭示课题 缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便． 这就是我们将要研究学习的集合． *创设情景 兴趣导入 问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？ 解决 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 段的 数学 学习 特点 重点 是要 树立 学生 的数 学学 习信 心 介绍 了解 引入 10 说明 教学 内容 播放 观看 从实 15 课件 课件 际事 质疑 思考 例使 引导 自我 学生 分析 建构 自然 的走 教 学 过 程 显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐， 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐． 归纳 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合． 而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素． *动脑思考 探索新知 概念 由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素． 如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？ 表示 一般采用大写英文字母A,B,C,…表示集合，小写英文字母a,b,c,…表示集合的元素． 拓展 集合中的元素具有下列特点： (1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；? (2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序； (3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的. 不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合． 例1 下列对象能否组成集合： （1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学； （3）方程x2?1?0的所有解；（4）不等式x?2?0的所有解． 解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合． （2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合． （3）方程x2?1?0的解是?1和1，它们是确定的对象，所以教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 向知 识点 启发 学生 体会 集合 概念 总结 理解 带领 35 归纳 领会 学生 讲解 记忆 理解 说明 思考 整体 强调 回答 个体 质疑 理解 意义 分析 领会 为后 讲解 明确 续学 提问 思考 习做 归纳 了解 准备 说明 理解 通过 引领 记忆 例题 强调 领会 进一 讲解 分析 强调 讲解 步领 会元 素确 定性 观察 学生 是否 理解 知识 点 集合 类型 教 学 过 程 可以组成集合． （4）解不等式x?2?0，得x?2，它们是确定的对象，所以可以组成集合． 类型 由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集． 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集． 像方程x2?1?0的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集． 像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集． 由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集． 所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N． 所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N?或Ζ+． 所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z． 所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q． 所有实数组成的集合叫做实数集，记作R． 不含任何元素的集合叫做空集，记作?．例如，方程x+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集 关系 元素a是集合A的元素，记作a?A（读作“a属于A”）， 2教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 比较 简单 可以 让学 生自 己分 析 强调 各个 数集 的内 涵和 表示 字母 突出 强调 符号 规范 书写 a不是集合A的元素，记作a?A（读作“a不属于A”）． 集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一． *运用知识 强化练习 练习用符号“?”或“?”填空： 提问 思考 及时 40 巡视 动手 了解 指导 求解 学生 教 学 过 程 （1）?3 N， N，3 N； （2） Z，?5 Z，3 Z； （3）? Q，π Q， Q； （4） R，? R，π R． 2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？ （1）方程x2?1?0的解集； （2）方程x?2?2的解集． *创设情景 兴趣导入 问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 解决 不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5. 归纳 当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合． *动脑思考 探索新知 集合的表示有两种方法： （1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为?0,1,2,3,4,5?． 当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为?0,1,2,3,L,99?，正偶数集可以表示为?2,4,6,L?． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 交流 知识 掌握 情况 质疑 思考 用较 45 引导 自我 简单 讲解 分析 的问 总结 自我 题给 建构 学生 参与 学习 的起 点 引导 学生 得出 结论 仔细 理解 带领 50 分析 记忆 学生 讲解 了解 总结 关键 理解 集合 词语 记忆 两种 强调 了解 表示 说明 方法 特别 注意 强调
高教版中职教材—数学基础模块上册电子教案
