高等数学知识点总结
导数公式：
2(tanx)??secx(ctanx)???cscx(secx)??secx?tanx(cscx)???cscx?cotx(a)??alna(logaxx2(arcsinx)??(arccosx)???(arctanx)??11?x211?x121?x2x)??1xlna(arccotx)???11?x2基本积分表：
三角函数的有理式积分：
?tan?sec?a?x?a?xdx??lncosx?C?cotxdx?lnsinx?Cxdx?lnsecx?tanx?C?cos?sindx2xx???sec?csc2xdx?tanx?Cxdx??cotx?Cdx22?cscxdx?lncscx?cotx?Cdx2?secxx?tanxdx?secx?Cxdx??cscx?Cx?xdx?adx?xdx22???1a1arctanlnlnxa?C?C?C?cscx?cot?adx?ax?ax?aa?xa?xxalna?C222a12a?shxdx?chxdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??cos0nxdx?2n?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C2222???sinx?2u1?ux?adx?x?adx?a?xdx?22222x2x2x2x?a?x?a?a?x?2222222ln(x?lnx?arcsin22?C2， cosx?21?u1?u2， u?tan2x2， dx?2du1?u2
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一些初等函数： 两个重要极限：
e?e2e?e2shxchx2x?xx?x双曲正弦:shx?双曲余弦:chx?双曲正切:thx?arshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?12ln1?x1?xlimsinx(1?x1xx?0?1)x
lime?ee?exx?x?xx???e?x?1）x?1)2三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin cos tg ctg -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -tanα -cotα cotα tanα -sinα -cotα -tanα -cosα -tanα -cotα cotα tanα -sinα -cosα tanα -cosα -sinα cotα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -cotα -tanα -tanα -cotα tanα cotα
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tan(???)?cot(???)?tan??tan?1?tan??tan?cot??cot??1cot??cot?sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2cossin???2???2???2cos??cos??2coscos??cos??2sin???2cossin???2???2???2
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·倍角公式： sin2??2sin?cos?cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?cot2??tan2??cot??12cot?2tan?1?tan?222222sin3??3sin??4sin?cos3??4cos??3cos?tan3??3tan??tan?1?3tan?2333
·半角公式：
sintan?2????1?cos?21?cos?1?cos?asinA 1?cos?sin?bsinB? cos cot?2??1?cos?2?2
1?cos?sin?2?2??csin?1?cos??2??1?cos?1?cos?2?sin?1?cos?·正弦定理：
?sinC?2R ·余弦定理：c?a?b?2abcosC
·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx arctanx??2?arccotx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
n(uv)?u(n)??Ck?0knu(n?k)v(k)(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)2!u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k!
u(n?k)v(k)???uv(n)中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：柯西中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?f?(?)F?(?)拉格朗日中值定理。f(b)?f(a)F(b)?F(a)
当F(x)?x时，柯西中值定理就是曲率：
弧微分公式：平均曲率：K?ds????s1?y?dx,其中y??tg?.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变???sd?dsy??(1?y?)232化量；?s：MM?弧长。M点的曲率：直线：K?0;K?lim?s?0??.
半径为a的圆：K?
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