Z?1??ZS?Zm?Z?2? Z?0??ZS?2Zm
⑴ 单线对大地的自阻抗ZS
ZS?Ra?Rg?j0.1445lgDgr? （Ω/km） (8-1)
式中Ra为导线的电阻，Rg为大地的电阻，r?为线路的等值半径，Dg为等值深度，一般Dg?1000m。
⑵ 两回路间的互阻抗Zm
Zm?Zab?Rg?j0.1445lgDgDab （Ω/km） (8-2)
⑶ 单回路架空线的零序阻抗
Z?0??ZS?2Zm??Ra?3Rg??j0.4335lg⑷ 双回路架空输电线零序阻抗Z??02??
Dg3r?D2m （Ω/km） (8-3)
Z??02???Z?0??ZⅠ?Ⅱ?0?
ZⅠ?Ⅱ?0??0.15?j0.4335lgDgDⅠ?Ⅱ （Ω/km） (8-4)
式中ZⅠ?Ⅱ?0?为双回路的互阻抗，DⅠ?Ⅱ为两个回路之间的几何均距。
Z??02???ZⅠ?Ⅱ?0???ZⅠ?0??ZⅠ?Ⅱ?0??//?ZⅡ?0??ZⅠ?Ⅱ?0?? （Ω/km） (8-5)
等值电路如图8-5所示： Z(0)
Z-(0) I· I·(0) +(0) Z(0) （a）
ⅠⅠⅡⅠⅡⅡIⅠ(0) ·ZⅠ(0) - ZⅠ-Ⅱ(0) ZⅠ-Ⅱ(0) IⅠ(0) + IⅡ(0) （b）
··IⅠ(0) ZⅡ(0) - ZⅠ-Ⅱ(0) IⅡ(0) ·IⅡ(0) 图 8-5 双回线路互阻抗等值电路
··⑸ 有架空地线的单回输电线的零序阻抗Z??0?
架空地线的自阻抗Z??0? Z??0??3R??0.15?j0.4335lg导线与架空地线间的互阻抗ZC??0?
Dg?r? （Ω/km） (8-6)
ZC??0??0.15?j0.4335lg2ZC??0?DgDC?? （Ω/km） (8-7)
Z?0??Z?0???Z??0???Z?0??ZC??0???ZC??0?//?Z??0??ZC??0?? （Ω/km） (8-8)
⑹ 有架空地线的双回输电线的零序阻抗Z??02?,??
???????????????Z??02?,???ZⅠ?0??ZⅠ?Ⅱ?0???ZⅠ?Ⅱ?0??//?ZⅡ?0??ZⅠ?Ⅱ?0?? （Ω/km）
若两回路完全相同，则有：
Z??02?,?????Z??0?2ZC?ZⅠ?Ⅱ?0??Z?0??ZⅠ?Ⅱ?0??2??0? （Ω/km） (8-9)
Z??0????
§8-3 不对称故障的分析计算
本节着重讨论电力系统的两类不对称故障的分析和计算，一类是不对称短路故障（又称为横向不对称故障），它包括：单相接地短路、两相短路、两相接地短路；另一类是断路故障（又称为纵向不对称故障），它包括：一相断开、两相断开。
在电力系统的设计和运行中，需要对不对称故障进行分析和计算，求出故障处的电流电压，以及网络中其它支路的电流和节点电压，这是选择电气设备，确定运行方式，整定继电保护，选用自动化装置以及进行事故分析的重要依据。
一、各种不对称短路时故障处的电流和电压
首先制订正、负、零序网如图8-6所示，与之对应三个基本电压方程： ??? Ua1?Ea1??Ia1Z1?Z0 Z1 Z2 → ??·Ua2??Ia2Z2? I···a0Ea1 I··a2I·a1U∑∑
∑∑Ua0??Ia0Z0????Ua1Ua2
?a0
可见，故障处的六个未知数为：Ia1、Ia2、Ia0、Ua1、Ua2、
正序 负序
零序
图 8-6 三序网图
????Ua0，求解这些未知数有两种方法，即解析法和复合网法。
解析法——即是联立三个基本电压方程和三个边界条件方程（以序分量表示的边界条
件方程）求解六个未知数。
复合网法——根据故障类型所确定的边界条件，用对称分量法求出新的边界条件（以
序分量表示的边界条件），按新的边界条件将三个序网联成复合网，由复合网求出故障处的各序电流和电压。
由于复合网法比较简便、直观，又容易记忆，因此应用较广。 ⒈ 单相接地短路k(1)（假定a相接地短路）
⑴ 边界条件：Ua?0 Ib?Ic?0
?????1???⑵ 新边界条件：Ua1???Ua2?Ua0? Ia1?Ia2?Ia0?Ia
3??⑶ 据新边界条件联成复合网：如图8-7所示。
Z1 ⑷ 由复合网求序分量： → ?∑???Ia1?Ia2?Ia0???????Z1??Ea1??Z2??Z0?
?Ea1∑ Z2∑ ·Ia1·Ua1·Ua1?Ea1??Ia1Z1?Ua2??Ia2Z2???Ia1Z2?Ua0??Ia0Z0???Ia1Z0??????Ia2··Ua2··Z0∑ Ia0Ua0
⒉ 两相短路k(2)（假定bc相短路）
?????图 8-7 单相接地复合网
⑴ 边界条件：Ub?Uc Ia?0 Ib??Ic ⑵ 新边界条件：Ua1?Ua2 Ia0?0 Ia1??Ia2 ⑶ 复合网：如图8-8所示。 ⑷ 由复合网求序分量：
Ea1∑
?????·
→ Z1∑ Ia1··Ia1??Ia2?????Ea1?Z1??Z2???Ua1·Z2∑ Ua1?Ea1??Ia1Z1?Ua2??Ia2Z2?Ua0?0???
图8-8 两相短路复合网
Ia2Ua2·⒊ 两相短路接地k (假定bc两相短路接地) ⑴ 边界条件：Ub?Uc Ia?0 ⑵ 新边界条件：Ua1?Ua2?Ua0⑶ 复合网：如图8-9所示。
Ea1∑
??????1???Ua Ia1???Ia2?Ia0??
3?????·
→ Z1∑ Ia1·Z2∑ ⑷ 由复合网求序分量：
Ia1?Z1????Ea1?Z?Z0??2?Z2??Z0?Z0?
Z2??Z0?Z2?Z2??Z0????Ia2??Ia1Ia0??Ia1????Ua1?Ua2?Ua0?Ia1Z2??Z0?
Z2??Z0?在求解各种不对称短路的正序分量电流时，可用通式表示：
Ik1??n??E1??n? Z1??Z???n?对不同的短路类型，Z?的值不同，如下表：
短路类型k(n) Ik1??n? ?n?金属性短路Z? ?n?经Zk短路Z? 三相短路k(3) E1??3?Ik1?Z1???? 0 0 两相短路k(2) Ik1???2?E1?Z1??Z2?? Z2? Z2??Zk 单相接地短路k(1) E1??1?Ik1?Z1??Z2??Z0??? Z2??Z0? Z2??Z0??3Zk 两相接地短路k Ik1??1?1??E1?Z1??Z2?//Z0? Z2?//Z0? Z2?//?Z0??3Zk? 在上述三种不对称短路的分析和计算中，还有一个共同的问题—基准相的选择。以上均是以a相为基准相进行分析和计算，如果同一类型的故障不发生在上述的那些假定相别
上，那就不一定选a相为基准相。一般在简单不对称故障计算中，大都选择故障时三相当中的特殊相作为基准相。所谓特殊相，是指故障处与另两相情况不同的那一相。如果故障只涉及一相，则故障相就是特殊相；如果故障涉及到两相，非故障相才是特殊相。
如果所选择的基准相不是a相，当采用对称分量法进行相、序分量变换时，需注意，若序分量的次序仍为120，则可照样使用矩阵s和s -1，但相分量的次序应是基准相排在第一位。如b相为基准相时，相分量的次序是b→c→a(如Ibca=sI120)；如c相为基准相时，相分量的次序是c→a→b(如Icab=sI120)。
【例8—2】 已知某系统接线如图例8-2a图所示，各元件电抗均已知，当k点发生bc两相接地短路时，求短路点各序电流、电压及各相电流、电压，并绘出短路点的电流、电压相量图。
G1T1G2k T2 115kV l ～ ～ 50MW x=x=Ω/km 1225MW 60MVA cos?= ? cos= x0=2x1 121kV 121kV Xd 〞 = Xd 〞 = l=50km Uk%= Uk%= X2= X2=
E·1 〞 =j1E· 2 〞 =j1 例8-2a 图
解 1) 计算各元件电抗（取SB?100MVA UB?Uav） 发电机G1：
X1???%SBXd100??0.125??0.25100SN50X2?X2%SB100??0.16??0.32 100SN50发电机G2：
X1???%SBXd100??0.125??0.5100SN25X2?X2%SB100??0.16??0.64 100SN25变压器T1：X1?X2?X0?Uk%SB10.5100????0.175 100SN10060变压器T2：X1?X2?X0?线路l：
Uk%SB10.5100????0.333 100SN10031.5X1?X2?x1lSB100?0.4?50??0.152UB1152X0?2X1?2?0.15?0.30
2) 以a相为基准相作出各序网络图，求出等值电抗X1?、X2?、X0?
电力系统不对称故障的分析计算
