第21届全国中学生物理竞赛预赛试题和答案
间内弹簧上端向上运动的距离，?l2表示其下端向下运动的距离．由于在弹簧伸长过程中任意时刻，托盘的速度都为砝码1的速度的1/3，故有
另有
?l2?1?l1 3(8)
?l1??l2?l0
(9)
在弹簧伸长过程中，机械能守恒，弹簧弹性势能的减少等于系统动能和重力势能的增加，即有
121122kl0?mv1?3?mv2?mg?l1?mg?l2?2mg?l2 222由(7)、(8)、(9)、(10) 式得
2v1?(10)
3?12??kl0?mgl0? 2m?2?
(11)
砝码1与弹簧分开后，砝码作上抛运动，上升到最大高度经历时间为t1，有
v1?gt1
(12)
砝码2、3和托盘的受力情况如图2所示，以a表示加速度的大小，有
T mg?T?ma (13) mg?T?ma (14) 2 T 3 mg 图2
T0
T0?mg?ma (15)
T0?2T （16）
由 (14)、(15) 和(16)式得
a?mg mg
1g 3托盘的加速度向上，初速度v2向下，设经历时间t2，托盘速度变为零，有
由 (7)、(12)、(17) 和(18)式，得
v2?at2
(18)
v1 (19) g即砝码1自与弹簧分离到速度为零经历的时间与托盘自分离到速度为零经历的时间相等．由对称性可知，当砝码回到分离位置时，托盘亦回到分离位置，即再经历t1，砝码与弹簧相遇．题中要求的时间
t1?t2?
由 (11)、(12)、(20) 式得
t总?2t1
(20)
t总?2g3?12??kl0?mgl0? 2m?2?(21)
评分标准：
本题18分.求得（7）式给5分，求得（11）式给5分，（17）、（19）、（20）、（21）式各2分．
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第21届全国中学生物理竞赛预赛试题和答案
