第21届全国中学生物理竞赛预赛试题和答案 

第21届全国中学生物理竞赛预赛试题和答案

七、（15分）如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：mB ＝2mA．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）．然后从静止开始释放A，A、B便开始运动．设A杆的位置用???????????????????至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角．求A与B速度的大小（表示成??????????

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A C O ??R B 第21届全国中学生物理竞赛预赛试题和答案

八、（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量．

10? B 1.0? 1.0? 1.0? 1.0?

…

20?F 20V D A 2.0? 2.0? 2.0? 20?F 10?F 30? E C …

10V 18? 24V

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第21届全国中学生物理竞赛预赛试题和答案

九、（18分）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计．在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3．一根用轻线（图中穿过弹簧的那条竖直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）．已知三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态．现突然烧断拴住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离．假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰．求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间．

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B D C 2 1 3 A 第21届全国中学生物理竞赛预赛试题和答案

第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答

一、1．a．10－10

b．1015

－

c．6.6×1027

－

d． 1019 e． 2.7×1019

2．a正确，b不正确．理由：反射时光频率??不变，这表明每个光子能量hν不变． 评分标准：

本题15分．第1问10分，每一空2分．第2问5分，其中结论占2分，理由占3分．

二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有 N1 T1 m1g?T1?m1a1 (1)

－

T1 m1g

T1?m2gsin??m2a1 (2)

??m2 12a1t (3) 2第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有 l?

m2g?T2?m2a2 T2?m1gsin??m1a2

1?t?l?a2?? 2?3?2(4) (5)

由 (1)、(2) 式注意到? =30°得

由 (4)、(5) 式注意到? =30°得

由 (3)、(6) 式得

由 (7)、(8)、(9) 式可解得

(6)

a1?2m1?m2g

2?m1?m2?(7)

a2?2m2?m1g

2?m1?m2?(8)

a1?a2 9(9)

m111? m219(10)

评分标准

本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分

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第21届全国中学生物理竞赛预赛试题和答案

三、设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v0，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l的极板区域所需的时间

t1?lv0

(1)

当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为E，作用于电子的静电力的大小为qE方向垂直于极板由C指向D，电子的加速度 而

a?qE mU d(2)

E?(3)

因电子在垂直于极板方向的初速度为0，因而在时间t1内垂直于极板方向的位移

y1?12at1 2 (4)

电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度

vy?at1

P点所需时间为t2

(5)

t2??L?l2?v0

(6)

在t2时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移

y2?vyt2

(7)

P点离开O点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移

由以上各式得电子的荷质比为

2dqv0?y mUlLy?y1?y2

(8)

(9)

加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即

qE?qv0B

(10)

注意到 (3) 式，可得电子射入平行板电容器的速度

代入(9)式得

v0?U Bd (11)

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